Lakas ng pag-igting ng thread. Tension force ng thread at application ng formula sa pang-araw-araw na sitwasyon Ano ang tension ng thread formula?

Sa mekanika, ang isang thread ay nauunawaan bilang isang materyal na sistema ng isang dimensyon, na, sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersang inilapat, ay maaaring magkaroon ng hugis ng anumang geometric na linya. Ang isang thread na hindi nag-aalok ng paglaban sa baluktot at pamamaluktot ay tinatawag na isang perpekto o ganap na nababaluktot na thread. Ang isang mainam na thread ay maaaring mapalawak o hindi mapahaba (isang matinding abstraction). Sa mga sumusunod, sa kawalan ng mga espesyal na tagubilin, ang terminong "flexible na thread" o simpleng "thread" ay mauunawaan bilang isang mainam na inextensible o extensible na thread.

Kapag kinakalkula ang lakas ng isang thread, kinakalkula ang mga puwersa sa ibabaw na kumikilos sa thread, pati na rin sa isang bilang ng iba pang mga kaso, kinakailangang isaalang-alang ang mga nakahalang na sukat ng thread. Samakatuwid, kapag nagsasalita tungkol sa one-dimensionality ng isang thread, kami, siyempre, ay nangangahulugan na ang mga transverse na sukat ay maliit kumpara sa haba at hindi nila nilalabag ang mga katangian ng isang perpektong thread na nakalista sa itaas.

Ang perpektong modelo ng thread ay kumakatawan sa ilang abstraction, ngunit sa maraming mga kaso sinulid at mga thread (sa proseso ng kanilang paggawa), mga cable, chain at mga lubid ay medyo kasiya-siyang tumutugma sa modelong ito. Ang mga problema sa eroplano sa mekanika ng ilang mga sinturon at shell ay minsan nabawasan sa parehong modelong ito. Samakatuwid, ang teorya ng isang perpektong thread ay may malaking praktikal na kahalagahan.

Hayaan ang thread, sa ilalim ng impluwensya ng mga puwersa na inilapat dito, na kumuha ng isang tiyak na pagsasaayos ng balanse.

Ang posisyon ng bawat punto ng isang stretch o inextensible thread ay matutukoy sa pamamagitan ng arc coordinate 5, sinusukat mula sa isang nakapirming punto ng thread, halimbawa, point A (Fig. 1.1). Pumili tayo ng isang segment ng thread na may haba at masa. Ang density ng isang naka-stretch na thread sa isang punto (minsan ay tinatawag na linear density) ay ang limitasyon ng ratio, sa kondisyon na ang punto ay may gawi sa kahabaan ng thread sa point M:

Sa pangkalahatan, ang linear density ng thread ay nakasalalay sa napiling punto, i.e.

Kung bago i-stretch ang density ng thread ay pareho sa lahat ng mga punto, kung gayon ang thread ay tinatawag na homogenous, kung hindi man ito ay tinatawag na inhomogeneous. Sa ganitong kahulugan ng linear density ng thread, ang heterogeneity nito ay maaaring sanhi ng heterogeneity ng materyal o ibang cross-sectional area ng thread.

Hayaang ang thread ay nasa ekwilibriyo sa ilalim ng pagkilos ng mga pwersang ipinamahagi. Gumawa tayo ng mental cut sa punto ng thread at isaalang-alang ang puwersa kung saan ang bahagi ng thread na matatagpuan sa direksyon ng positibong arc coordinate (sa Fig. 1.2, ang kanang bahagi ng thread) ay kumikilos sa isa (kaliwa ) bahagi ng thread. Malinaw na ang puwersang ito, na tinatawag na pag-igting ng thread, ay nakadirekta sa isang karaniwang tangent sa thread sa isang punto (ang pahayag na ito ay mapapatunayan sa § 1.2). Naturally, ang kaliwang bahagi ng thread ay kumikilos sa kanang bahagi na may

pareho sa magnitude, ngunit may puwersa na nakadirekta sa tapat na direksyon, ibig sabihin, puwersa

Ang bawat punto ng thread ay may sariling pag-igting Samakatuwid, sa equilibrium, ang pag-igting ng thread ay magiging isang function ng arc coordinate

Kung ipinakilala namin ang isang unit tangent vector pagkatapos ay mayroon kami

nasaan ang thread tension modulus.

Ang normal na pag-igting ng sinulid o ay tinutukoy, gaya ng dati, sa pamamagitan ng pagkakapantay-pantay

Narito ang cross-sectional area ng thread.

Hayaang ang haba ng elemento ng thread ay bago mag-inat at pagkatapos ng pag-inat ay nagiging pantay-pantay Dahil ang kahabaan ng thread ay nakasalalay sa normal na diin, ang ratio ay kumakatawan sa isang tiyak na function a

Sa pamamagitan ng pagtukoy sa pag-andar, makakakuha tayo ng kaukulang batas ng pag-uunat, halimbawa, elastic, plastic stretching, atbp. Pag-isipan natin nang mas detalyado ang elastic stretching ng isang homogenous na sinulid ayon sa batas ni Hooke, kapag nasiyahan ang pagkakapantay-pantay.

nasaan ang elastic modulus ng thread. Gamit ang pagkakapantay-pantay (1.3), nakukuha natin

kung saan ang a ay ang tiyak na kamag-anak na pagpahaba ng thread. Kung ang thread ay inextensible, pagkatapos

Tandaan na ang modulus ng elasticity ng thread ay may sukat ng ordinaryong puwersa: sa International System of Physical Units sa teknikal na sistema, ayon sa pagkakabanggit, at Obviously,

nasaan ang modulus ng elasticity ng thread material o

Hayaan ang mga diameter ng thread bago at pagkatapos ng pag-inat. Pagkatapos ang kamag-anak na pagbabago sa diameter ng thread ay tinutukoy ng pagkakapantay-pantay

Ipagpalagay na ang thread ay isotropic at na ang distension ay napapailalim sa batas ni Hooke, magkakaroon tayo

nasaan ang ratio ni Poisson. Gamit ang mga pagkakapantay-pantay (1.4) at (1.6), nakita namin ang halaga ng diameter ng thread pagkatapos mag-stretch

Bilang isang tuntunin, ang halaga ay bale-wala kumpara sa pagkakaisa. Samakatuwid, ang pagbabago sa diameter ng thread kapag ito ay nakaunat ay kadalasang napapabayaan (hindi bababa sa para sa mga bakal na cable) at pinaniniwalaan na para sa isang nakaunat na cable

Isaalang-alang natin ang isang thread na napapailalim sa mga puwersa na ibinahagi sa haba nito, halimbawa, gravity, puwersa

presyon ng hangin, atbp. Tinutukoy namin ang pangunahing vector ng mga puwersa na kumikilos sa elemento ng thread sa pamamagitan ng at ipinapalagay na ito ay inilapat sa puntong matatagpuan sa mababaw (Fig. 1.3). Ang puwersa sa bawat yunit ng haba ng thread, o ang intensity ng mga pwersang ipinamamahagi, ay tinatawag na expression

Mula dito, hanggang sa mga tuntunin ng mas mataas na pagkakasunud-sunod, medyo nakukuha namin

Ang dimensyon ng puwersa bawat yunit ng haba ng thread ay naiiba sa sukat ng ordinaryong puwersa: sa sistema ito ay pantay sa teknikal na sistema -

Ang mga ipinamamahaging pwersa na kumikilos sa isang sinulid ay maaaring nahahati sa masa at ibabaw. Ang una ay kinabibilangan ng mga puwersa na nakadepende sa masa ng sinulid, gaya ng gravity at inertia. Ang mga puwersa sa ibabaw, halimbawa, ang mga puwersa ng presyon ng paparating na daloy, ay hindi nakasalalay sa masa ng thread (maaari silang depende sa lugar ng longitudinal diametrical na seksyon ng thread, i.e., sa diameter nito, ang bilis ng thread. paparating na daloy at iba pang mga kadahilanan).

Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang mga pwersang masa. Kung tinutukoy natin ang puwersa sa bawat yunit ng haba, kung gayon ang puwersa sa bawat yunit ng masa ng thread ay matutukoy ng pagkakapantay-pantay

Sa partikular, para sa gravity ay magkakaroon tayo

nasaan ang acceleration of gravity, ang force of gravity per unit length ng thread. Para sa isang homogenous na hindi nakaunat na thread, ang puwersa ay katumbas ng numero sa bigat ng isang yunit ng haba ng thread.

Dahil ang masa ng thread ay hindi nagbabago kapag nakaunat, magkakaroon tayo

Mula dito, gamit ang pagkakapantay-pantay (1.3), nakukuha natin

Kaya, ang mga puwersa ng masa bawat yunit ng haba ng makunat na sinulid ay maaaring katawanin ng pagkakapantay-pantay

Ang mga puwersa ng ibabaw sa bawat haba ng yunit ay karaniwang proporsyonal sa diameter ng thread

kung saan nakadepende ang proportionality coefficient X sa iba't ibang salik (halimbawa, bilis ng daloy, medium density, atbp.). Tulad ng nabanggit na, sa napakalaking karamihan ng mga kaso, ang pagbabago sa diameter ng makunat na thread ay maaaring mapabayaan, at pagkatapos ay ang numero sa huling formula ay dapat ituring na pare-pareho. Para sa makunat na mga thread, ang modulus ng pagkalastiko na kung saan ay napakaliit, posible na ang isang pagbabago sa diameter ng thread ay dapat isaalang-alang. Pagkatapos ay dapat mong gamitin ang formula (1.8).

Sa pangkalahatang kaso, ang puwersa sa bawat yunit ng haba ng thread ay nakasalalay sa arc coordinate ng punto ng posisyon ng huli sa espasyo, ang direksyon ng tangent o normal sa thread at pag-igting, sa katunayan, ang density at, samakatuwid, ang Ang puwersa ng grabidad ng isang hindi pantay na thread ay nakasalalay sa posisyon ng punto sa thread, ibig sabihin, mula sa arc coordinate nito Ang puwersa ng hydrostatic pressure ay nakadirekta sa normal sa thread at ang module nito ay proporsyonal sa taas ng antas, ibig sabihin, ito Ang puwersa ay nakasalalay sa mga coordinate ng punto. Mula sa formula (1.15) sumusunod na ang analytical expression para sa puwersa sa bawat yunit ng haba ng isang stretched thread ay malinaw na kasama ang modulus

pag-igting Samakatuwid, kung isasaalang-alang natin ang pag-inom sa isang hugis-parihaba na sistema ng coordinate, kung gayon sa pangkalahatang kaso magkakaroon tayo ng Fig. 1.4.

Kung ang mga dulo ng thread ay naayos, ang mga pagkakapantay-pantay na ito ay maaaring magsilbi upang matukoy ang mga reaksyon ng mga pangkabit na punto. Kadalasan, may mga thread na may dalawang nakapirming dulo, mas madalas - mga thread na may isang nakapirming at isang libreng dulo, at ang halaga ng puwersa na inilapat sa libreng dulo ay tinukoy o maaaring matukoy mula sa karagdagang impormasyon (karaniwang hindi alam ang posisyon nito) . Ang mas kumplikadong mga kondisyon sa hangganan ay nakatagpo din. Marami sa kanila ang isasaalang-alang kapag nag-aaral ng mga partikular na problema. Bilang karagdagan sa mga direktang kondisyon sa mga hangganan, dapat na tukuyin ang mga geometric (isa o higit pa) na mga parameter, halimbawa, ang haba ng thread, ang sag, atbp. May kondisyon kaming sumangguni sa mga elementong ito bilang mga kondisyon ng hangganan.

Ngayon ay maaari nating bumalangkas ang pangunahing problema ng balanse ng isang perpektong thread: ang mga puwersa na kumikilos sa thread (ibinahagi at puro), ang batas ng pag-igting ng thread ay ibinigay, at ang kinakailangang bilang ng mga kondisyon ng hangganan ay natagpuan. Kinakailangang matukoy ang anyo ng ekwilibriyo ng sinulid, ang pag-igting nito sa anumang punto at ang pagbabago sa haba (para sa mga tensile thread).

Sa konklusyon, tandaan namin na kapag nilutas ang mga partikular na problema, ang mga pangunahing paghihirap ay lumitaw, bilang isang panuntunan, kapag pinagsama ang mga equation ng kaugalian para sa balanse ng isang thread. Gayunpaman, dapat itong isipin na sa maraming mga kaso ang mga equation ng equilibrium ng isang thread ay maaaring maisama nang medyo madali, at ang pinakamalaking mga paghihirap ay lumitaw kapag gumagawa ng isang solusyon na nakakatugon sa mga kondisyon ng hangganan.

Kinakailangang malaman ang punto ng aplikasyon at direksyon ng bawat puwersa. Mahalagang matukoy nang eksakto kung anong mga puwersa ang kumikilos sa katawan at sa anong direksyon. Ang puwersa ay tinutukoy bilang , sinusukat sa Newtons. Upang makilala sa pagitan ng mga puwersa, sila ay itinalaga bilang mga sumusunod

Nasa ibaba ang mga pangunahing pwersa na kumikilos sa kalikasan. Imposibleng mag-imbento ng mga puwersa na hindi umiiral kapag nilulutas ang mga problema!

Maraming pwersa sa kalikasan. Dito isinasaalang-alang namin ang mga puwersa na isinasaalang-alang sa kurso ng pisika ng paaralan kapag nag-aaral ng dinamika. Nabanggit din ang iba pang pwersa, na tatalakayin sa ibang mga seksyon.

Grabidad

Ang bawat katawan sa planeta ay apektado ng gravity ng Earth. Ang puwersa kung saan umaakit ang Earth sa bawat katawan ay tinutukoy ng formula

Ang punto ng aplikasyon ay nasa sentro ng gravity ng katawan. Grabidad palaging nakadirekta patayo pababa.

Pwersa ng friction

Kilalanin natin ang puwersa ng alitan. Nangyayari ang puwersang ito kapag gumagalaw ang mga katawan at nagdikit ang dalawang ibabaw. Nangyayari ang puwersa dahil ang mga ibabaw, kapag tiningnan sa ilalim ng mikroskopyo, ay hindi kasingkinis ng hitsura nito. Ang puwersa ng friction ay tinutukoy ng formula:

Ang puwersa ay inilalapat sa punto ng pakikipag-ugnay ng dalawang ibabaw. Nakadirekta sa direksyon na kabaligtaran ng paggalaw.

Puwersa ng reaksyon sa lupa

Isipin natin ang isang napakabigat na bagay na nakahiga sa isang mesa. Ang mesa ay yumuko sa ilalim ng bigat ng bagay. Ngunit ayon sa ikatlong batas ni Newton, ang talahanayan ay kumikilos sa bagay na may eksaktong kaparehong puwersa gaya ng bagay sa mesa. Ang puwersa ay nakadirekta sa tapat ng puwersa kung saan pinindot ng bagay ang mesa. Ibig sabihin, pataas. Ang puwersang ito ay tinatawag na reaksyon sa lupa. Ang pangalan ng puwersa ay "nagsasalita" reaksyon ng suporta. Ang puwersang ito ay nangyayari sa tuwing may epekto sa suporta. Ang likas na katangian ng paglitaw nito sa antas ng molekular. Ang bagay ay tila nag-deform sa karaniwang posisyon at mga koneksyon ng mga molekula (sa loob ng talahanayan), sila, sa turn, ay nagsisikap na bumalik sa kanilang orihinal na estado, "lumaban."

Ganap na anumang katawan, kahit na isang napakagaan (halimbawa, isang lapis na nakahiga sa isang mesa), deforms ang suporta sa micro level. Samakatuwid, nangyayari ang isang reaksyon sa lupa.

Walang espesyal na pormula para sa paghahanap ng puwersang ito. Ito ay tinutukoy ng titik , ngunit ang puwersang ito ay isang hiwalay na uri ng puwersa ng pagkalastiko, kaya maaari rin itong tukuyin bilang

Ang puwersa ay inilalapat sa punto ng pakikipag-ugnay ng bagay na may suporta. Nakadirekta patayo sa suporta.

Dahil ang katawan ay kinakatawan bilang isang materyal na punto, ang puwersa ay maaaring katawanin mula sa gitna

Nababanat na puwersa

Ang puwersa na ito ay lumitaw bilang isang resulta ng pagpapapangit (pagbabago sa paunang estado ng sangkap). Halimbawa, kapag nag-stretch tayo ng spring, pinapataas natin ang distansya sa pagitan ng mga molecule ng spring material. Kapag nag-compress kami ng spring, binabawasan namin ito. Kapag tayo ay umiikot o lumipat. Sa lahat ng mga halimbawang ito, lumitaw ang isang puwersa na pumipigil sa pagpapapangit - ang nababanat na puwersa.

Batas ni Hooke

Ang nababanat na puwersa ay nakadirekta sa tapat ng pagpapapangit.

Dahil ang katawan ay kinakatawan bilang isang materyal na punto, ang puwersa ay maaaring katawanin mula sa gitna

Kapag kumokonekta sa mga spring sa serye, halimbawa, ang higpit ay kinakalkula gamit ang formula

Kapag konektado sa parallel, ang higpit

Sample na paninigas. Modulus ni Young.

Ang modulus ni Young ay nagpapakilala sa mga elastic na katangian ng isang substance. Ito ay isang palaging halaga na nakasalalay lamang sa materyal at pisikal na estado nito. Nailalarawan ang kakayahan ng isang materyal na labanan ang makunat o compressive na pagpapapangit. Ang halaga ng modulus ni Young ay tabular.

Higit pa tungkol sa mga ari-arian mga solido.

Timbang ng katawan

Ang bigat ng katawan ay ang puwersa kung saan kumikilos ang isang bagay sa isang suporta. Sabi mo, ito ang puwersa ng grabidad! Ang pagkalito ay nangyayari sa mga sumusunod: sa katunayan, kadalasan ang bigat ng isang katawan ay katumbas ng puwersa ng grabidad, ngunit ang mga puwersang ito ay ganap na naiiba. Ang gravity ay isang puwersa na nanggagaling bilang resulta ng pakikipag-ugnayan sa Earth. Ang timbang ay resulta ng pakikipag-ugnayan sa suporta. Ang puwersa ng grabidad ay inilalapat sa gitna ng grabidad ng bagay, habang ang bigat ay ang puwersa na inilalapat sa suporta (hindi sa bagay)!

Walang formula para sa pagtukoy ng timbang. Ang puwersang ito ay itinalaga ng liham.

Ang puwersa ng reaksyon ng suporta o nababanat na puwersa ay lumitaw bilang tugon sa epekto ng isang bagay sa suspensyon o suporta, samakatuwid ang bigat ng katawan ay palaging pareho sa bilang ng nababanat na puwersa, ngunit may kabaligtaran na direksyon.

Ang puwersa ng reaksyon ng suporta at timbang ay mga puwersa ng parehong kalikasan ayon sa ika-3 batas ni Newton, ang mga ito ay pantay at magkasalungat na direksyon. Ang timbang ay isang puwersa na kumikilos sa suporta, hindi sa katawan. Ang puwersa ng grabidad ay kumikilos sa katawan.

Ang bigat ng katawan ay maaaring hindi katumbas ng gravity. Maaaring mas marami o mas kaunti, o maaaring ang timbang ay zero. Ang kondisyong ito ay tinatawag kawalan ng timbang. Ang kawalan ng timbang ay isang estado kapag ang isang bagay ay hindi nakikipag-ugnayan sa isang suporta, halimbawa, ang estado ng paglipad: mayroong gravity, ngunit ang timbang ay zero!

Posibleng matukoy ang direksyon ng acceleration kung matukoy mo kung saan nakadirekta ang resultang puwersa

Pakitandaan na ang bigat ay puwersa, sinusukat sa Newtons. Paano tama na sagutin ang tanong na: "Magkano ang iyong timbang"? Sumasagot kami ng 50 kg, hindi pinangalanan ang aming timbang, ngunit ang aming masa! Sa halimbawang ito, ang ating timbang ay katumbas ng gravity, iyon ay, humigit-kumulang 500N!

Overload- ratio ng timbang sa gravity

puwersa ni Archimedes

Ang puwersa ay lumitaw bilang isang resulta ng pakikipag-ugnayan ng isang katawan sa isang likido (gas), kapag ito ay nahuhulog sa isang likido (o gas). Ang puwersang ito ay nagtutulak sa katawan palabas ng tubig (gas). Samakatuwid, ito ay nakadirekta patayo paitaas (tulak). Natutukoy ng formula:

Sa hangin ay napapabayaan natin ang kapangyarihan ni Archimedes.

Kung ang puwersa ng Archimedes ay katumbas ng puwersa ng grabidad, lumulutang ang katawan. Kung ang puwersa ng Archimedes ay mas malaki, pagkatapos ito ay tumataas sa ibabaw ng likido, kung mas kaunti, ito ay lumulubog.

Mga puwersa ng kuryente

May mga puwersa ng pinagmulan ng kuryente. Nangyayari sa pagkakaroon ng isang singil sa kuryente. Ang mga puwersang ito, tulad ng puwersa ng Coulomb, puwersa ng Ampere, puwersa ng Lorentz, ay tinalakay nang detalyado sa seksyong Elektrisidad.

Schematic na pagtatalaga ng mga puwersa na kumikilos sa isang katawan

Kadalasan ang isang katawan ay na-modelo bilang isang materyal na punto. Samakatuwid, sa mga diagram, ang iba't ibang mga punto ng aplikasyon ay inilipat sa isang punto - sa gitna, at ang katawan ay inilalarawan sa eskematiko bilang isang bilog o parihaba.

Upang maitalaga nang tama ang mga puwersa, kinakailangang ilista ang lahat ng mga katawan kung saan nakikipag-ugnayan ang katawan sa ilalim ng pag-aaral. Tukuyin kung ano ang mangyayari bilang resulta ng pakikipag-ugnayan sa bawat isa: friction, deformation, attraction, o maaaring repulsion. Tukuyin ang uri ng puwersa at ipahiwatig nang tama ang direksyon. Pansin! Ang dami ng pwersa ay mag-tutugma sa bilang ng mga katawan kung saan nangyayari ang pakikipag-ugnayan.

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan

1) Mga puwersa at ang kanilang kalikasan;
2) Direksyon ng mga pwersa;
3) Matukoy ang mga kumikilos na pwersa

Mayroong panlabas (tuyo) at panloob (viscous) friction. Ang panlabas na alitan ay nangyayari sa pagitan ng pakikipag-ugnay sa mga solidong ibabaw, ang panloob na alitan ay nangyayari sa pagitan ng mga layer ng likido o gas sa panahon ng kanilang kamag-anak na paggalaw. May tatlong uri ng external friction: static friction, sliding friction at rolling friction.

Ang rolling friction ay tinutukoy ng formula

Ang puwersa ng paglaban ay nangyayari kapag ang isang katawan ay gumagalaw sa isang likido o gas. Ang magnitude ng puwersa ng paglaban ay nakasalalay sa laki at hugis ng katawan, ang bilis ng paggalaw nito at ang mga katangian ng likido o gas. Sa mababang bilis ng paggalaw, ang drag force ay proporsyonal sa bilis ng katawan

Sa mataas na bilis ito ay proporsyonal sa parisukat ng bilis

Isaalang-alang natin ang mutual attraction ng isang bagay at ng Earth. Sa pagitan nila, ayon sa batas ng grabidad, isang puwersa ang lumitaw

Ngayon ihambing natin ang batas ng grabidad at ang puwersa ng grabidad

Ang magnitude ng acceleration dahil sa gravity ay depende sa masa ng Earth at sa radius nito! Kaya, posibleng kalkulahin kung anong acceleration na mga bagay ang mahuhulog sa Buwan o sa alinmang planeta, gamit ang masa at radius ng planetang iyon.

Ang distansya mula sa gitna ng Earth hanggang sa mga pole ay mas mababa kaysa sa ekwador. Samakatuwid, ang acceleration ng gravity sa ekwador ay bahagyang mas mababa kaysa sa mga pole. Kasabay nito, dapat tandaan na ang pangunahing dahilan para sa pag-asa ng acceleration ng grabidad sa latitude ng lugar ay ang katotohanan ng pag-ikot ng Earth sa paligid ng axis nito.

Habang lumalayo tayo sa ibabaw ng Earth, ang puwersa ng gravity at ang acceleration ng gravity ay nagbabago sa kabaligtaran na proporsyon sa parisukat ng distansya sa gitna ng Earth.

Sa pisika, ang tensyon ay ang puwersang kumikilos sa isang lubid, kurdon, cable o katulad na bagay o grupo ng mga bagay. Anumang bagay na hinihila, sinuspinde, inalalayan, o iniindayog ng isang lubid, kurdon, kable, atbp., ay bagay ng puwersa ng pag-igting. Tulad ng lahat ng pwersa, ang pag-igting ay maaaring mapabilis ang mga bagay o maging sanhi ng mga ito upang mag-deform. Ang kakayahang kalkulahin ang tensile force ay isang mahalagang kasanayan hindi lamang para sa mga mag-aaral ng Faculty of Physics, kundi pati na rin para sa mga inhinyero at arkitekto; kailangang malaman ng mga gumagawa ng matatag na tahanan kung ang isang partikular na lubid o kable ay makatiis sa puwersa ng pag-igting ng bigat ng bagay nang hindi lumulubog o gumuho. Simulan ang pagbabasa ng artikulong ito upang matutunan kung paano kalkulahin ang puwersa ng pag-igting sa ilang pisikal na sistema.

Mga hakbang

Pagpapasiya ng pag-igting sa isang thread

Tukuyin ang mga puwersa sa bawat dulo ng thread. Ang pag-igting sa isang naibigay na sinulid o lubid ay resulta ng mga puwersang humihila sa lubid sa bawat dulo. Pinapaalalahanan ka namin niyan puwersa = masa × acceleration. Ipagpalagay na ang lubid ay mahigpit, ang anumang pagbabago sa acceleration o masa ng isang bagay na nasuspinde mula sa lubid ay magreresulta sa pagbabago sa puwersa ng pag-igting sa lubid mismo. Huwag kalimutan ang tungkol sa patuloy na acceleration ng gravity - kahit na ang system ay nakapahinga, ang mga bahagi nito ay napapailalim sa gravity. Maaari nating ipagpalagay na ang puwersa ng pag-igting ng isang naibigay na lubid ay T = (m × g) + (m × a), kung saan ang "g" ay ang acceleration dahil sa gravity ng alinman sa mga bagay na sinusuportahan ng lubid, at "a" ay anumang iba pang acceleration, kumikilos sa mga bagay.
- Upang malutas ang maraming mga pisikal na problema, ipinapalagay namin perpektong lubid- sa madaling salita, ang ating lubid ay manipis, walang masa at hindi makakaunat o maputol.
- Bilang halimbawa, isaalang-alang natin ang isang sistema kung saan ang isang load ay sinuspinde mula sa isang kahoy na beam gamit ang isang lubid (tingnan ang larawan). Ni ang load mismo o ang lubid ay hindi gumagalaw - ang sistema ay nakapahinga. Bilang resulta, alam natin na upang ang pagkarga ay nasa equilibrium, ang puwersa ng pag-igting ay dapat na katumbas ng puwersa ng grabidad. Sa madaling salita, Tension (F t) = Gravity (F g) = m × g.
  - Ipagpalagay natin na ang load ay may mass na 10 kg, samakatuwid ang tension force ay 10 kg × 9.8 m/s 2 = 98 Newtons.
Isaalang-alang ang acceleration. Ang gravity ay hindi lamang ang puwersa na maaaring makaapekto sa pag-igting ng isang lubid - ang parehong epekto ay ginawa ng anumang puwersa na inilapat sa isang bagay sa isang lubid na may acceleration. Kung, halimbawa, ang isang bagay na nasuspinde mula sa isang lubid o cable ay pinabilis ng isang puwersa, kung gayon ang puwersa ng acceleration (mass × acceleration) ay idinagdag sa puwersa ng pag-igting na nabuo ng bigat ng bagay.
- Sa aming halimbawa, ipagpalagay na ang isang 10 kg na karga ay nasuspinde mula sa isang lubid at, sa halip na ikabit sa isang kahoy na sinag, ito ay hinihila paitaas na may acceleration na 1 m/s 2 . Sa kasong ito, kailangan nating isaalang-alang ang acceleration ng load pati na rin ang acceleration ng gravity, tulad ng sumusunod:
  - F t = F g + m × a
  - F t = 98 + 10 kg × 1 m/s 2
  - F t = 108 Newtons.
Isaalang-alang ang angular acceleration. Ang isang bagay sa isang lubid na umiikot sa isang punto na itinuturing na sentro (tulad ng isang palawit) ay nagdudulot ng pag-igting sa lubid sa pamamagitan ng puwersang sentripugal. Ang puwersa ng sentripugal ay ang karagdagang puwersa ng pag-igting na dulot ng lubid, na "tinutulak" ito papasok upang ang karga ay patuloy na gumagalaw sa isang arko sa halip na sa isang tuwid na linya. Ang mas mabilis na paggalaw ng isang bagay, mas malaki ang puwersa ng sentripugal. Ang puwersa ng sentripugal (F c) ay katumbas ng m × v 2 /r kung saan ang "m" ay ang masa, ang "v" ay ang bilis, at ang "r" ay ang radius ng bilog kung saan gumagalaw ang load.
- Dahil ang direksyon at magnitude ng centrifugal force ay nagbabago depende sa kung paano gumagalaw ang bagay at nagbabago ang bilis nito, ang kabuuang tensyon sa lubid ay palaging parallel sa lubid sa gitnang punto. Tandaan na ang puwersa ng grabidad ay patuloy na kumikilos sa isang bagay at hinihila ito pababa. Kaya kung ang bagay ay swinging patayo, ang buong pag-igting pinakamalakas sa ilalim ng arko (para sa isang pendulum ito ay tinatawag na punto ng ekwilibriyo) kapag ang bagay ay umabot sa pinakamataas na bilis nito, at pinakamahina sa tuktok ng arko habang bumabagal ang bagay.
- Ipagpalagay natin na sa ating halimbawa ang bagay ay hindi na bumibilis pataas, ngunit umuugoy na tulad ng isang palawit. Hayaang ang aming lubid ay 1.5 m ang haba, at ang aming load ay gumagalaw sa bilis na 2 m/s kapag dumadaan sa ibabang punto ng swing. Kung kailangan nating kalkulahin ang puwersa ng pag-igting sa ilalim na punto ng arko, kapag ito ay pinakamalaki, kailangan muna nating malaman kung ang presyon ng grabidad ay nararanasan ng pagkarga sa puntong ito, tulad ng sa pahinga - 98 Newtons. Upang mahanap ang karagdagang puwersa ng sentripugal, kailangan nating lutasin ang mga sumusunod:
  - F c = m × v 2 /r
  - F c = 10 × 2 2 /1.5
  - F c =10 × 2.67 = 26.7 Newtons.
  - Kaya ang kabuuang pag-igting ay magiging 98 + 26.7 = 124.7 Newton.
Pakitandaan na ang puwersa ng tensyon dahil sa gravity ay nagbabago habang ang load ay dumadaan sa arko. Tulad ng nabanggit sa itaas, ang direksyon at magnitude ng centrifugal force ay nagbabago habang umiindayog ang bagay. Sa anumang kaso, kahit na ang gravity ay nananatiling pare-pareho, net tension force dahil sa gravity nagbabago rin. Kapag ang swinging object ay Hindi sa ilalim ng arko (equilibrium point), hinihila ito ng gravity pababa, ngunit hinihila ito ng tensyon sa isang anggulo. Para sa kadahilanang ito, ang puwersa ng pag-igting ay dapat humadlang sa bahagi ng puwersa ng grabidad, hindi lahat ng ito.
- Ang paghahati sa puwersa ng grabidad sa dalawang vector ay makakatulong sa iyo na makita ang estadong ito. Sa anumang punto sa arko ng isang patayong swinging na bagay, ang lubid ay gumagawa ng isang anggulo na "θ" na may isang linya na dumadaan sa punto ng ekwilibriyo at sa gitna ng pag-ikot. Sa sandaling magsimulang mag-ugoy ang pendulum, ang gravitational force (m × g) ay nahahati sa 2 vectors - mgsin(θ), na kumikilos nang tangential sa arc sa direksyon ng punto ng equilibrium at mgcos(θ), na kumikilos parallel sa puwersa ng pag-igting, ngunit sa kabaligtaran ng direksyon. Ang pag-igting ay maaari lamang labanan ang mgcos(θ) - ang puwersang nakadirekta laban dito - hindi ang buong puwersa ng grabidad (maliban sa punto ng ekwilibriyo, kung saan ang lahat ng puwersa ay pantay).
- Ipagpalagay natin na kapag ang pendulum ay nakatagilid sa isang anggulo na 15 degrees mula sa patayo, ito ay gumagalaw sa bilis na 1.5 m/s. Mahahanap natin ang puwersa ng pag-igting sa pamamagitan ng mga sumusunod na hakbang:
  - Ratio ng tension force sa gravitational force (T g) = 98cos(15) = 98(0.96) = 94.08 Newton
  - Centrifugal force (F c) = 10 × 1.5 2 /1.5 = 10 × 1.5 = 15 Newtons
  - Kabuuang pag-igting = T g + F c = 94.08 + 15 = 109.08 Newtons.
Kalkulahin ang friction. Anumang bagay na hinihila ng lubid at nakakaranas ng puwersang "pagpepreno" mula sa friction ng isa pang bagay (o likido) ay naglilipat ng puwersang ito sa tensyon sa lubid. Ang friction force sa pagitan ng dalawang bagay ay kinakalkula sa parehong paraan tulad ng sa anumang iba pang sitwasyon - gamit ang sumusunod na equation: Friction force (karaniwang isinusulat bilang F r) = (mu)N, kung saan ang mu ay ang coefficient ng friction force sa pagitan ng mga bagay at N ay ang karaniwang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga bagay, o ang puwersa kung saan sila nagdiin sa isa't isa. Tandaan na ang static friction, na siyang friction na nagreresulta mula sa pagsisikap na pilitin ang isang bagay sa pahinga sa paggalaw, ay iba sa motion friction, na kung saan ay ang friction na nagreresulta mula sa pagsisikap na pilitin ang isang gumagalaw na bagay na magpatuloy sa paggalaw.
- Ipagpalagay natin na ang ating 10 kg na karga ay hindi na umuugoy, ngunit ngayon ay hinihila na sa pahalang na eroplano gamit ang isang lubid. Ipagpalagay natin na ang koepisyent ng friction ng paggalaw ng lupa ay 0.5 at ang ating load ay gumagalaw sa isang pare-parehong bilis, ngunit kailangan nating bigyan ito ng isang acceleration ng 1 m/s 2 . Ang problemang ito ay nagpapakilala ng dalawang mahahalagang pagbabago - una, hindi na natin kailangang kalkulahin ang puwersa ng pag-igting na may kaugnayan sa gravity, dahil ang ating lubid ay hindi humahawak ng timbang na nasuspinde. Pangalawa, kailangan nating kalkulahin ang pag-igting dahil sa alitan gayundin dahil sa pagbilis ng masa ng pagkarga. Kailangan nating magpasya sa mga sumusunod:
  - Normal na puwersa (N) = 10 kg & × 9.8 (gravity acceleration) = 98 N
  - Motion friction force (F r) = 0.5 × 98 N = 49 Newtons
  - Puwersa ng pagpabilis (F a) = 10 kg × 1 m/s 2 = 10 Newton
  - Kabuuang pag-igting = F r + F a = 49 + 10 = 59 Newtons.
Pagkalkula ng puwersa ng pag-igting sa ilang mga thread
1. Iangat ang mga patayong parallel na timbang gamit ang isang bloke. Ang mga pulley ay mga simpleng mekanismo na binubuo ng isang nasuspinde na disk na nagpapahintulot sa iyo na baguhin ang direksyon ng puwersa ng pag-igting sa lubid. Sa isang simpleng pagsasaayos ng pulley, ang isang lubid o cable ay tumatakbo mula sa isang nakasuspinde na timbang hanggang sa isang pulley, pagkatapos ay pababa sa isa pang timbang, sa gayon ay lumilikha ng dalawang seksyon ng lubid o cable. Sa anumang kaso, ang pag-igting sa bawat isa sa mga seksyon ay magiging pareho, kahit na ang parehong mga dulo ay tensioned sa pamamagitan ng mga puwersa ng iba't ibang magnitude. Para sa isang sistema ng dalawang masa na nakasuspinde nang patayo sa isang bloke, ang puwersa ng pag-igting ay katumbas ng 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1), kung saan ang "g" ay ang acceleration ng gravity, "m 1" ay ang masa ng unang bagay, " m 2 " - masa ng pangalawang bagay.
  - Pansinin ang sumusunod: ang mga pisikal na problema ay ipinapalagay na ang mga bloke ay perpekto- walang masa, walang alitan, hindi sila masira, hindi deformed at hindi humiwalay sa lubid na sumusuporta sa kanila.
  - Ipagpalagay natin na mayroon tayong dalawang timbang na nakabitin patayo sa magkatulad na dulo ng isang lubid. Ang isang timbang ay may mass na 10 kg, at ang pangalawa ay may mass na 5 kg. Sa kasong ito, kailangan nating kalkulahin ang sumusunod:
    - T = 2g(m 1)(m 2)/(m 2 +m 1)
    - T = 2(9.8)(10)(5)/(5 + 10)
    - T = 19.6(50)/(15)
    - T = 980/15
    - T= 65.33 Newtons.
  - Tandaan na dahil ang isang timbang ay mas mabigat, lahat ng iba pang mga elemento ay pantay-pantay, ang sistemang ito ay magsisimulang bumilis, kaya ang 10 kg na timbang ay bababa, na nagiging sanhi ng pangalawang timbang na tumaas.
2. Mag-hang ng mga timbang gamit ang mga pulley na may hindi magkatulad na vertical na mga string. Ang mga bloke ay kadalasang ginagamit upang idirekta ang puwersa ng pag-igting sa isang direksyon maliban sa pababa o pataas. Kung, halimbawa, ang isang load ay nasuspinde nang patayo mula sa isang dulo ng isang lubid, at ang kabilang dulo ay humahawak ng pagkarga sa isang diagonal na eroplano, kung gayon ang hindi magkatulad na sistema ng mga pulley ay tumatagal ng hugis ng isang tatsulok na may mga sulok sa mga punto ng unang load, ang pangalawa at ang pulley mismo. Sa kasong ito, ang pag-igting sa lubid ay nakasalalay pareho sa gravity at sa bahagi ng puwersa ng pag-igting na kahanay sa dayagonal na bahagi ng lubid.
  - Ipagpalagay natin na mayroon tayong system na may 10 kg (m 1) load na nakasuspinde nang patayo, na konektado sa 5 kg (m 2) na load na nakalagay sa 60 degree inclined na eroplano (ang inclination na ito ay ipinapalagay na walang frictionless). Upang mahanap ang pag-igting sa isang lubid, ang pinakamadaling paraan ay ang pag-set up muna ng mga equation para sa mga puwersang nagpapabilis sa mga karga. Susunod na magpatuloy kami tulad nito:
    - Mas mabigat ang suspendidong timbang, walang friction, kaya alam natin na bumibilis ito pababa. Ang pag-igting sa lubid ay humihila paitaas, upang ito ay bumilis nang may paggalang sa resultang puwersa F = m 1 (g) - T, o 10(9.8) - T = 98 - T.
    - Alam natin na ang isang masa sa isang inclined plane ay bumibilis pataas. Dahil wala itong friction, alam natin na hinihila ng tensyon ang load pataas sa kahabaan ng eroplano, at hinihila ito pababa lamang sarili mong timbang. Ang bahagi ng puwersa na humihila pababa sa slope ay kinakalkula bilang mgsin(θ), kaya sa aming kaso maaari nating tapusin na ito ay bumibilis na may paggalang sa resultang puwersa F = T - m 2 (g)sin(60) = T - 5( 9.8)(0.87) = T - 42.14.
    - Kung equate natin ang dalawang equation na ito, makakakuha tayo ng 98 - T = T - 42.14. Nahanap namin ang T at nakakuha ng 2T = 140.14, o T = 70.07 Newtons.
3. Gumamit ng maraming mga string upang i-hang ang bagay. Sa wakas, isipin natin na ang bagay ay nasuspinde mula sa isang "hugis-Y" na sistema ng mga lubid - dalawang lubid ay naayos sa kisame at nagtatagpo sa isang gitnang punto kung saan ang ikatlong lubid na may timbang ay umaabot. Ang pag-igting sa ikatlong lubid ay kitang-kita - simpleng pag-igting dahil sa gravity o m(g). Ang mga tensyon sa iba pang dalawang mga lubid ay magkaiba at dapat magdagdag ng hanggang sa isang puwersa na katumbas ng puwersa ng gravity pataas sa patayong posisyon at zero sa parehong pahalang na direksyon, kung ipagpalagay na ang sistema ay nakapahinga. Ang pag-igting sa isang lubid ay nakasalalay sa masa ng mga nasuspinde na load at sa anggulo kung saan ang bawat lubid ay ikiling mula sa kisame.
  - Ipagpalagay natin na sa ating Y-shaped system ang ilalim na timbang ay may mass na 10 kg at nasuspinde sa dalawang lubid, ang isa ay gumagawa ng isang anggulo ng 30 degrees sa kisame, at ang pangalawa ay gumagawa ng isang anggulo ng 60 degrees. Kung kailangan nating hanapin ang pag-igting sa bawat isa sa mga lubid, kakailanganin nating kalkulahin ang pahalang at patayong mga bahagi ng pag-igting. Upang mahanap ang T 1 (tension sa lubid na ang slope ay 30 degrees) at T 2 (tension sa lubid na ang slope ay 60 degrees), kailangan mong lutasin:
    - Ayon sa mga batas ng trigonometrya, ang ratio sa pagitan ng T = m(g) at T 1 at T 2 ay katumbas ng cosine ng anggulo sa pagitan ng bawat isa sa mga lubid at kisame. Para sa T 1, cos(30) = 0.87, para sa T 2, cos(60) = 0.5
    - I-multiply ang tensyon sa ilalim na lubid (T=mg) sa cosine ng bawat anggulo upang mahanap ang T 1 at T 2 .
    - T 1 = 0.87 × m(g) = 0.87 × 10(9.8) = 85.26 Newtons.
    - T 2 =0.5 × m(g) = 0.5 × 10(9.8) = 49 Newtons.

Modulus ng lakas ng field na nilikha ng isang walang katapusang mahabang tuwid na pare-parehong sisingilin na sinulid (o silindro) sa layong r mula sa axis nito

kung saan ang t ay ang linear charge density (tingnan ang talata 3).

Kung ang isang sisingilin na thread ay may hangganan na haba, kung gayon ang lakas ng field sa isang punto na matatagpuan sa isang patayo ay naibalik mula sa gitna ng thread, sa layo r mula dito

kung saan ang q ay ang anggulo sa pagitan ng direksyon ng normal sa thread at ang radius vector na iginuhit mula sa puntong pinag-uusapan hanggang sa dulo ng thread.

Densidad ng singil sa ibabaw

Ang singil na ipinamahagi sa ibabaw S ay nailalarawan sa pamamagitan ng density ng ibabaw s

kung saan ang Q ay ang singil na pantay na ipinamamahagi sa lugar S.

Siningil ang tensyon ng eroplano

Ang lakas ng field na nilikha ng isang walang katapusang unipormeng sisingilin na eroplano ay

Lakas ng field ng isang parallel-plate capacitor

Ang lakas ng field na nilikha sa loob ng isang naka-charge na parallel-plate capacitor para sa kaso kapag ang distansya sa pagitan ng mga plate ay mas mababa kaysa sa mga linear na sukat ng mga capacitor plate

MATERYAL NA SANGGUNIAN

Electrical constant e 0 =8.85×10 -12 F/m.

Pangunahing singil q=1.6×10 -19 C.

Mass ng elektron m=9.1×10 -31 kg.

pare-pareho m/f.

MGA TANONG AT PAGSASANAY

1. Anong mga pangunahing katangian ang likas sa singil ng kuryente? Bumuo ng batas ng conservation of charge.

2. Sa anong mga yunit sinusukat ang singil ng kuryente? Ano ang elementary charge?

3. Anong batas ang sinusunod ng puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng mga singil sa punto? Anong mga pahayag ang nilalaman ng batas ni Coulomb?

4. Kunin ang numerical value at unit ng electrical constant e 0 .

5. Paano kinakalkula ang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng isang point charge at mga singil na ibinahagi sa mga katawan na may hangganan na laki?

6. Posible bang gamitin ang batas ng Coulomb kapag kinakalkula ang puwersa ng pakikipag-ugnayan sa pagitan ng dalawang sinisingil na spherical body?

7. Ano ang pinagmulan ng electric field? Paano natukoy at pinag-aaralan ang electric field?

8. Tukuyin ang lakas ng electric field. Sa anong mga yunit sinusukat ang pag-igting?

9. Sumulat ng formula para sa intensity E ng isang point charge q. Gumuhit ng graph ng E(r), kung saan ang r ay ang distansya mula sa point charge hanggang sa field point kung saan tinutukoy ang intensity.

10. Ano ang nilalaman ng prinsipyo ng superposisyon ng mga electric field?

12. Paano kinakalkula ang electric field strength vector flux sa anumang ibabaw?

13. Bumuo at isulat ang teorama ni Gauss sa integral form.

14. Kumuha ng expression para sa intensity E ng isang unipormeng sisingilin na walang katapusang eroplano na may surface charge density s.

15. Kumuha ng expression para sa intensity E ng isang unipormeng sisingilin na sphere o cylinder.

16. Isulat ang Ostrogradsky-Gauss theorem sa differential form.

GROUP A PROBLEMS

1.(9.13) Dalawang point charge q 1 =7.5 nC at q 2 =–14.7 nC ay matatagpuan sa layo na r=5 cm mula sa isa't isa. Hanapin ang lakas ng electric field E sa isang punto na matatagpuan sa layo na a=3 cm mula sa positibong singil at b=4 cm mula sa negatibong singil.

Sagot: E=112 kV/m.

2.(9.15) Dalawang bolang metal na magkapareho ang radius at masa ay sinuspinde sa isang punto sa mga sinulid na magkapareho ang haba upang magkadikit ang kanilang mga ibabaw. Anong singil Q ang dapat ibigay sa mga bola upang ang puwersa ng pag-igting ng mga sinulid ay maging katumbas ng T = 98 mN? Ang distansya mula sa gitna ng bola hanggang sa suspension point ay l=10 cm, masa ng bawat bola m=5 g.

Sagot: Q=1.1 µC.

3.(9.19) Ang isang thread ay nakakabit sa isang patayo na matatagpuan na walang katapusang unipormeng sisingilin na eroplano, sa kabilang dulo nito ay may katulad na sisingilin na bola na may mass na m = 40 mg at isang singil na q = 31.8 nC. Ang puwersa ng pag-igting ng sinulid kung saan nakabitin ang bola ay T=0.5 mN. Hanapin ang surface charge density s sa eroplano. Ang dielectric constant ng medium kung saan matatagpuan ang singil ay e=6. Gravity acceleration g=10 m/s 2.

Sagot: s=1×10 -6 C/m 2 .

4.(9.20) Hanapin ang puwersa F na kumikilos sa isang singil q=0.66 nC kung ang singil ay inilagay: a) sa layo na r 1 =2 cm mula sa isang mahabang sinulid na pare-parehong sinisingil na may linear charge density t=0.2 µC/m; b) sa larangan ng isang unipormeng sisingilin na eroplano na may kapal ng singil sa ibabaw s=20 µC/m 2 ; c) sa layo na r 2 =2 cm mula sa ibabaw ng isang bola na may pare-parehong sisingilin na may radius R = 2 cm at density ng charge sa ibabaw s = 20 µC/m 2 . Dielectric constant ng medium e=6.

Sagot: a) F 1 =20 μN; b) F 2 =126 μN; c) F 3 =62.8 µN.

5.(9.23) Sa anong puwersa F l gumagana ba ang electric field ng isang infinite uniformly charged plane sa isang unit length ng isang uniformly charged infinite long thread na inilagay sa field na ito? Linear charge density sa thread t=3 µC/m at surface charge density sa plane s=20 µC/m2.

Sagot: F l=3.4 N/m.

6.(9.26) Sa anong puwersa F s bawat unit area ay nagtataboy ang dalawang homogeneously charged infinitely extended planes ng parehong pangalan. Densidad ng singil sa ibabaw sa mga eroplano s=0.3 µC/m2.

Sagot: F s =5.1 kN/m 2 .

7.(9.29) Ipakita na ang electric field na nabuo sa pamamagitan ng isang pare-parehong sisingilin na thread na may hangganan ang haba, sa paglilimita ng mga kaso, ay nagiging electric field ng: a) isang walang katapusan na mahabang sisingilin na sinulid; b) point charge.

8.(9.30) Haba ng isang unipormeng sisingilin na filament l=25 cm Sa anong maximum na distansya a mula sa normal na sinulid hanggang sa gitna nito ay maituturing na field ng walang katapusan na mahabang sisingilin ang electric field nito? Ang error d sa pagpapalagay na ito ay hindi dapat lumampas sa 0.05. Tandaan: ang pinahihintulutang error d ay katumbas ng (E 2 –E 1)/E 2, kung saan ang E 2 ay ang lakas ng patlang ng kuryente ng isang walang katapusan na mahabang sinulid, ang E 1 ay ang lakas ng patlang ng isang may hangganang haba na sinulid.

Sagot: a=4.18 cm.

9.(9.33) Ang lakas ng patlang ng kuryente sa axis ng isang uniformly charged ring ay may pinakamataas na halaga sa isang tiyak na distansya mula sa gitna ng ring. Ilang beses magiging mas mababa ang lakas ng patlang ng kuryente sa isang puntong nasa kalahating distansyang ito kaysa sa pinakamataas na halaga ng lakas?

Sagot: 1.3 beses .

10. Ang isang positibong singil na may linear density t=64 nC/m ay pantay na ipinamamahagi sa isang quarter ng singsing na may radius na r=6.1 cm. Hanapin ang puwersa F na kumikilos sa singil q=12 nC na matatagpuan sa gitna ng singsing.

Sagot: F=160 µN.

11. Kunin ang mga ratio ng talata 12 ng seksyong "Mga pangunahing formula para sa paglutas ng mga problema."

GAWAIN NG PANGKAT B

1.(3.2) Dalawang magkaparehong sisingilin na mga bola ng aluminyo, na sinuspinde sa hangin sa mga thread na may pantay na haba, na naayos sa isang punto, ay ibinababa sa isang likidong dielectric. Ito ay lumabas na ang anggulo ng divergence ng mga thread ay hindi nagbago. Ano ang density r ng isang likidong dielectric kung ang kamag-anak na dielectric na pare-pareho nito ay e=2? Densidad ng aluminum r a = 2700 kg/m 3.

Sagot: r=1350 kg/m 3 .

2.(3.6) Sa vertices ng parisukat ay may magkaparehong singil na q = 300 pC bawat isa. Anong negatibong singil Q ang dapat ilagay sa gitna ng parisukat upang ang puwersa ng mutual repulsion ng mga singil ay balanse ng puwersa ng pagkahumaling sa negatibong singil?

Sagot: Q=–0.287 nC .

3.(3.7) Sa mga vertices ng isang regular na hexagon na may gilid b=10 cm mayroong magkaparehong singil na q=1 nC bawat isa. Ano ang puwersang ginawa ng F sa bawat singil ng iba pang lima?

Sagot: F=1.64×10 -6 N.

4.(3.8) Dalawang positive point charges q 1 =1 nC at q 2 =2 nC ay matatagpuan sa layo na r=5 cm mula sa isa't isa. Anong laki at sa anong lokasyon dapat ilagay ang negatibong singil Q upang ang buong sistema ay nasa equilibrium?

Ano ang magiging ekwilibriyo?

Sagot: Ang Q=–0.34 nC ay dapat ilagay sa layong 2.07 cm mula sa charge q 1 sa linyang kumukonekta sa mga charge. Ang balanse ay hindi matatag.

5.(3.13) Ang electric field ay nilikha ng dalawang mahabang parallel na pare-pareho at pantay na sisingilin na mga thread na matatagpuan sa malayo l= 5 cm ang pagitan. Ang lakas ng patlang ng kuryente sa isang punto na katumbas ng layo mula sa bawat thread sa layo na b=5 cm ay katumbas ng E=1 mV/m. Tukuyin ang linear charge density t sa bawat thread.

Sagot: t=1.6·10 -15 C/m .

6. Ang isang patag, pahalang na matatagpuan na kapasitor na may distansya sa pagitan ng mga plato d=1 cm ay puno ng langis ng castor na may density r 0 =900 kg/m 3 . Ang isang naka-charge na bolang tanso na may radius R=1 mm, na may singil na Q=1 µC, ay sinuspinde sa langis. Tukuyin ang boltahe U na ibinibigay sa mga capacitor plate kung ang density ng tanso ay r=8.6×10 3 kg/m 3 at ang acceleration ng gravity g=10 m/s 2.

Sagot: U=3.2 V.

7.(3.17) Ang electric field ay nilikha ng isang manipis na wire na pantay na sinisingil ng singsing. Tukuyin ang radius R ng singsing kung ang punto kung saan ang pinakamataas na lakas ng electric field ay matatagpuan sa axis ng singsing sa layong x=1 cm mula sa gitna nito.

Sagot: R=1.41 cm .

8.(3.21) Ang densidad ng singil sa ibabaw ng isang walang katapusang pinalawig na patayong eroplano ay s=200 µC/m 2 . Ang isang naka-charge na bola na may masa m=10 g ay sinuspinde mula sa isang eroplano sa isang sinulid.

Sagot: q=5 nC .

9.(3.24) Sa isang piraso ng manipis na tuwid na haba ng baras l=10 cm ang singil ay pare-parehong namamahagi na may linear density t=3 µC/cm. Kalkulahin ang tensyon E na nilikha ng singil na ito sa isang punto na matatagpuan sa axis ng baras at malayo sa pinakamalapit na dulo nito sa layo na a=10 cm.

Sagot: E=13.5 MV/m.

10.(3.28) Ang isang negatibong sisingilin na batik ng alikabok ay nasa equilibrium sa pagitan ng dalawang pahalang na plato ng isang parallel-plate capacitor. Ang distansya sa pagitan ng mga plato ay d=2 cm, ang potensyal na pagkakaiba sa mga plato ay U=612 V. Ang masa ng dust particle ay m=10 pg. Ilang electron ang dinadala ng isang butil ng alikabok? Gravity acceleration g=10 m/s 2 .

Sagot: 20.

11.(3.33) Ang isang drop na may mass m = 10 -10 g at isang charge q na katumbas ng 10 electron charges ay tumataas nang patayo na may acceleration a = 2.2 m/s 2 sa pagitan ng mga horizontal plate ng flat capacitor. Tukuyin ang surface charge density s sa mga capacitor plate. Pabayaan ang puwersa ng paglaban ng hangin. Gravity acceleration g=10 m/s 2 .

Sagot: s=6.75 µC/m2.

MGA GAWAIN NG PANGKAT C

1. Kunin ang mga ratio ng talata 14 ng seksyong "Mga pangunahing formula para sa paglutas ng mga problema."

2. Kalkulahin ang field ng isang bola na may volumetric na pare-parehong sinisingil sa layong r mula sa gitna nito, kung ang radius ng bola ay R at ang density ng volumetric charge ay r.

Sagot: r

3. Hanapin ang lakas ng patlang ng kuryente sa may kulay na eroplano na nabuo sa pamamagitan ng intersection ng dalawang magkaparehong sisingilin na mga sphere na may densidad ng singil r at –r. Distansya sa pagitan ng mga ball center a

Sagot: .

4. Ang isang bola ng radius R ay napuno ng isang singil, ang density ng volume ay nag-iiba ayon sa batas sa rehiyon, kung saan ang B = const, r ay ang distansya mula sa gitna ng bola. Kalkulahin ang lakas ng field na nabuo ng bolang ito bilang isang function ng radius.

Sagot: ;

5. Ang hemisphere ay pare-parehong sinisingil ng isang surface charge density s=67 nC/m 2 . Hanapin ang field strength E sa gitna ng hemisphere.

Sagot: E=s/(4e 0)=1.9 kV/m.

6. Ang isang tuwid na walang katapusang manipis na sinulid ay nagdadala ng singil na may linear density t 1. Ang patayo sa thread ay isang manipis na baras ng haba l(tingnan ang Fig. 3.2). Ang dulo ng baras na pinakamalapit sa sinulid ay nasa layo a mula dito. Tukuyin ang puwersa F na kumikilos sa baras mula sa gilid ng sinulid kung ito ay sinisingil ng linear density t 2.

Sagot: .

7. Ang isang singil na may linear density t=10 nC/m ay pantay na ipinamahagi sa isang manipis na sinulid na nakabaluktot sa isang pabilog na arko. Tukuyin ang lakas ng patlang ng kuryente E na nilikha ng ipinamahagi na singil sa punto na tumutugma sa sentro ng kurbada ng arko. Haba ng thread l=15 cm ay isang ikatlong bahagi ng circumference.

Sagot:=2.17 kV/m.

8. Ang isang mahabang silindro ng radius R ay pantay na sinisingil ng isang volumetric charge density r. Hanapin ang dependence ng electrostatic field strength na nilikha ng cylinder na ito sa layo r sa axis nito.

Sagot: 0R, .

9. Ang lakas ng patlang ng kuryente sa isang punto na matatagpuan sa isang patayo na muling itinayo mula sa gitna ng isang pantay na sisingilin na disk, sa layo na x mula dito, ay may anyo: , kung saan ang s ay ang surface charge density ng disk, R ang radius nito. Kunin ang ratio na ito. Paano magbabago ang sagot sa problema kung ang isang pare-parehong sisingilin na disk na may radius R 2 ay may concentric hole na may radius R 1 (R 2 >R 1)?

Sagot: .

10. Ang isang pahalang na matatagpuan na disk, ang radius kung saan ay R=0.5 m, ay pantay na sinisingil ng isang density ng ibabaw s=3.33×10 -4 C/m 2 . Ang isang maliit na bola na tumitimbang ng m=3.14 g, na may singil q=3.27×10 -7 C, ay matatagpuan sa itaas ng gitna ng disk sa isang estado ng balanse. Tukuyin ang distansya nito mula sa gitna ng disk. Gravity acceleration g=10 m/s 2 .

Ang tensile force ay yaong kumikilos sa isang bagay na maihahambing sa isang wire, cord, cable, thread, at iba pa. Ang mga ito ay maaaring maging ilang mga bagay nang sabay-sabay, kung saan ang puwersa ng pag-igting ay kikilos sa kanila at hindi kinakailangang pantay. Ang bagay ng pag-igting ay anumang bagay na sinuspinde ng lahat ng nasa itaas. Ngunit sino ang kailangang malaman ito? Sa kabila ng pagiging tiyak ng impormasyon, maaari itong maging kapaki-pakinabang kahit na sa pang-araw-araw na sitwasyon.

Halimbawa, kapag nag-aayos ng bahay o apartment. At, siyempre, sa lahat ng mga tao na ang propesyon ay nauugnay sa mga kalkulasyon:

mga inhinyero;
mga arkitekto;
mga taga-disenyo, atbp.

Pag-igting ng thread at mga katulad na bagay

Bakit kailangan nilang malaman ito at ano ang praktikal na benepisyo nito? Sa kaso ng mga inhinyero at taga-disenyo, ang kaalaman sa kapangyarihan ng pag-igting ay magpapahintulot sa kanila na lumikha napapanatiling istruktura. Nangangahulugan ito na ang mga gusali, kagamitan at iba pang istruktura ay mapapanatiling mas matagal ang kanilang integridad at lakas. Karaniwan, ang mga kalkulasyon at kaalaman na ito ay maaaring hatiin sa 5 pangunahing punto upang lubos na maunawaan ang pinag-uusapan natin.

Stage 1

Gawain: tukuyin ang puwersa ng pag-igting sa bawat dulo ng thread. Ang sitwasyong ito ay maaaring tingnan bilang resulta ng mga puwersang kumikilos sa bawat dulo ng thread. Ito ay katumbas ng masa na pinarami ng acceleration ng gravity. Ipagpalagay natin na ang sinulid ay hinila nang mahigpit. Pagkatapos ang anumang epekto sa bagay ay hahantong sa isang pagbabago sa pag-igting (sa thread mismo). Ngunit kahit na sa kawalan ng mga aktibong aksyon, ang puwersa ng grabidad ay kikilos bilang default. Kaya, palitan natin ang formula: T=m*g+m*a, kung saan ang g ay ang acceleration ng pagkahulog (sa kasong ito ng isang nasuspinde na bagay), at anumang iba pang acceleration na kumikilos mula sa labas.

Maraming mga third-party na salik na nakakaimpluwensya sa mga kalkulasyon - bigat ng thread, kurbada nito, atbp.. Para sa mga simpleng kalkulasyon, hindi namin ito isasaalang-alang sa ngayon. Sa madaling salita, hayaan ang thread na maging perpekto mula sa isang mathematical point of view at "walang mga bahid."

Kumuha tayo ng "live" na halimbawa. Ang isang malakas na thread na may load na 2 kg ay sinuspinde mula sa isang sinag. Sa kasong ito, walang hangin, swaying at iba pang mga kadahilanan na sa isang paraan o iba pa ay nakakaapekto sa aming mga kalkulasyon. Kung gayon ang puwersa ng pag-igting ay katumbas ng puwersa ng grabidad. Sa formula, ito ay maaaring ipahayag bilang mga sumusunod: Fн=Fт=m*g, sa aming kaso ito ay 9.8*2=19.6 newtons.

Stage 2

Pagtatapos nito sa isyu ng acceleration. Magdagdag tayo ng kundisyon sa kasalukuyang sitwasyon. Ang kakanyahan nito ay ang acceleration ay kumikilos din sa thread. Kumuha tayo ng isang mas simpleng halimbawa. Isipin natin na ang ating sinag ay itinataas na ngayon sa bilis na 3 m/s. Pagkatapos, ang acceleration ng load ay idadagdag sa tension at ang formula ay kukuha ng sumusunod na anyo: Fн=Fт+уск*м. Batay sa mga nakaraang kalkulasyon, nakukuha namin ang: Fн=19.6+3*2=25.6 newtons.

Stage 3

Ito ay mas kumplikado dito, dahil kami ay nag-uusap tungkol sa angular rotation. Dapat itong maunawaan na kapag ang isang bagay ay umiikot nang patayo, ang puwersa na kumikilos sa thread ay magiging mas malaki sa ilalim na punto. Ngunit kumuha tayo ng isang halimbawa na may bahagyang mas maliit na swing amplitude (tulad ng isang pendulum). Sa kasong ito, ang mga kalkulasyon ay nangangailangan ng formula: Fts=m* v²/r. Dito ang nais na halaga ay nagpapahiwatig ng karagdagang lakas ng pag-igting, ang v ay ang bilis ng pag-ikot ng nasuspinde na pagkarga, at ang r ay ang radius ng bilog kung saan umiikot ang load. Ang huling halaga ay talagang katumbas ng haba ng thread, kahit na ito ay 1.7 metro.

Kaya, ang pagpapalit ng mga halaga, nakita namin ang centrifugal data: Fc = 2*9/1.7 = 10.59 newton. At ngayon, upang malaman ang kabuuang puwersa ng pag-igting ng thread, kailangan nating idagdag ang sentripugal na puwersa sa umiiral na data sa estado ng pahinga: 19.6 + 10.59 = 30.19 newtons.

Stage 4

Ang iba't ibang puwersa ng pag-igting ay dapat isaalang-alang habang ang load ay dumadaan sa arko. Sa madaling salita, anuman ang pare-parehong magnitude ng atraksyon, nagbabago ang centrifugal (resultang) puwersa habang umiindayog ang nasuspinde na load.

Upang mas maunawaan ang aspetong ito, sapat na upang isipin ang isang bigat na nakakabit sa isang lubid na maaaring malayang paikutin sa paligid ng sinag kung saan ito nakakabit (tulad ng isang swing). Kung ang lubid ay malakas na umindayog, pagkatapos ay sa sandaling ito ay nasa itaas na posisyon, ang puwersa ng pagkahumaling ay kikilos sa "kabaligtaran" na direksyon na may kaugnayan sa puwersa ng pag-igting ng lubid. Sa madaling salita, ang pagkarga ay magiging "mas magaan," na magpapahina sa pag-igting sa lubid.

Ipagpalagay natin na ang pendulum ay pinalihis sa isang anggulo na katumbas ng dalawampung digri mula sa patayo at gumagalaw sa bilis na 1.7 m/s. Ang puwersa ng pagkahumaling (Fп) na may mga parameter na ito ay magiging katumbas ng 19.6*cos(20)=19.6*0.94=18.424 N; sentripugal na puwersa (F c=mv²/r)=2*1.7²/1.7=3.4 N; mabuti, ang kabuuang tensyon (Fпн) ay magiging katumbas ng Fп+ Fт=3.4+18.424=21.824 N.

Stage 5

Ang kakanyahan nito ay sa frictional force sa pagitan ng isang load at isa pang bagay, na magkakasama ay hindi direktang nakakaapekto sa pag-igting ng lubid. Sa madaling salita, nakakatulong ang friction force na tumaas ang tension force. Ito ay malinaw na nakikita sa halimbawa ng gumagalaw na mga bagay sa magaspang at makinis na ibabaw. Sa unang kaso, ang alitan ay magiging mas malaki, at samakatuwid ay nagiging mas mahirap na ilipat ang bagay.

Ang kabuuang tensyon sa kasong ito ay kinakalkula ng formula: Fн=Ftr+Fу, kung saan Fтр ay friction, at Fу ay acceleration. Ftr=μR, kung saan ang μ ay ang friction sa pagitan ng mga bagay, at ang P ay ang puwersa ng interaksyon sa pagitan nila.

Upang mas maunawaan ang aspetong ito, isaalang-alang ang problema. Sabihin nating mayroon tayong load na 2 kg at ang coefficient ng friction ay 0.7 na may acceleration na 4 m/s sa pare-parehong bilis. Ngayon ginagamit namin ang lahat ng mga formula at makakuha ng:

Ang puwersa ng pakikipag-ugnayan ay P=2*9.8=19.6 newton.
Friction - Ftr=0.7*19.6=13.72 N.
Pagpapabilis - Fу=2*4=8 N.
Ang kabuuang puwersa ng pag-igting ay Fн=Ftr+Fу=13.72+8=21.72 newtons.

Ngayon alam mo na ang higit pa at maaari mong mahanap at kalkulahin ang mga kinakailangang halaga sa iyong sarili. Siyempre, para sa mas tumpak na mga kalkulasyon, higit pang mga kadahilanan ang kailangang isaalang-alang, ngunit para sa pagpasa ng coursework at mga sanaysay, ang data na ito ay sapat na.