गोल्डन नंबर क्या है। फाई की संख्या क्या है, और मानव जीवन में इसकी भूमिका है। एफ की संख्या का इतिहास।

तो, मैं आपसे मिलने के लिए कहता हूं ...
संख्या phi \u003d 1, 618
* और इसे "पीआई" के साथ भ्रमित नहीं किया जाना चाहिए, क्योंकि गणित का कहना है:
- "एच" पत्र इसे बहुत ठंडा बनाता है!
क्या आप जानते हैं कि...

- दृश्य कला में पीएचआई की संख्या सबसे महत्वपूर्ण और महत्वपूर्ण संख्या है।
सामान्य रूप से पीएचआई की संख्या को ब्रह्मांड में सबसे सुंदर के रूप में पहचाना जाता है।

यह संख्या Fibonacci अनुक्रम से प्राप्त की जाती है:
- गणितीय प्रगति, न केवल के लिए जाना जाता है
कि इसमें दो आसन्न संख्याओं का योग बाद के संख्या के बराबर है, लेकिन इसके कारण भी
कि निजी दो आसन्न संख्या में एक अनूठी संपत्ति है -
लगभग 1, 618, यानी, पीएचआई के लिए!

लगभग एक रहस्यमय मूल के बावजूद, पीएचआई की संख्या ने अपने तरीके से एक अनूठी भूमिका निभाई।
पृथ्वी पर जीवित सब कुछ के निर्माण की नींव में एक ईंट की भूमिका।
सभी पौधों, जानवरों और यहां तक \u200b\u200bकि मनुष्यों को शारीरिक अनुपात के साथ संपन्न किया जाता है,
पीएचआई की संख्या के अनुपात से लगभग बराबर जड़ 1।

प्रकृति में यह इग्निशन पीएचआई सभी जीवित प्राणियों के कनेक्शन को इंगित करता है।
पहले, ऐसा माना जाता था कि पीएचआई की संख्या ब्रह्मांड के निर्माता द्वारा पूर्व निर्धारित की गई थी।
पुरातनताओं के वैज्ञानिकों ने संख्या \u003d 1.618 "दिव्य अनुपात" कहा।

क्या आप जानते हैं कि अगर किसी भी यूएलई के प्रकाश में, पुरुषों की संख्या के लिए महिला व्यक्तियों की संख्या को विभाजित करें
क्या आप हमेशा एक ही नंबर प्राप्त करेंगे? Phi संख्या।

यदि आप सर्पिल समुद्री सिंक नॉटिलस (कुलेन मोलस्क) को देखते हैं,
प्रत्येक सर्पिल के व्यास का अनुपात अगले \u003d 1.618 की ओर जाता है।

फिर से phi - दिव्य अनुपात।

• परिपक्व बीज के साथ सूरजमुखी फूल।
• सूरजमुखी के बीज सर्पिल, वामावर्त में स्थित हैं।
• प्रत्येक हेलिक्स के व्यास का अनुपात निम्नलिखित \u003d पीएचआई के व्यास तक होता है।

यदि आप मकई की सर्पिल जैसी मुड़ वाली पत्तियों को देखते हैं
पौधों पर पत्तियों का स्थान उपजी, कीट निकायों के विभाजन भागों,
उनमें से सभी अपने आज्ञाकारी की संरचना में "दिव्य अनुपात" कानून का पालन करें।

कला के साथ क्या करना है?
लियोनार्डो दा विंची की प्रसिद्ध ड्राइंग, एक सर्कल में एक नग्न आदमी को दर्शाती है।
"विट्रुवियन पुरुष"
(एक शानदार रोमन वास्तुकार, मार्कस विटुविया के बाद नामित,
जिसने "दिव्य अनुपात" की प्रशंसा उठाई "आर्किटेक्चर के बारे में दस किताबें")।

विंची से बेहतर कोई भी मानव शरीर की दिव्य संरचना को समझता है, इसकी संरचना।
हां विंची ने पहली बार दिखाया कि मानव शरीर में "बिल्डिंग ब्लॉक" शामिल हैं,
जिनमें से अनुपात का अनुपात हमेशा हमारे पोषित संख्या के बराबर होता है।

विश्वास नहीं करते?
फिर, जब आप शॉवर में जाते हैं, तो आपके साथ एक सेंटीमीटर पकड़ना न भूलें।
हर कोई इतना व्यवस्थित है। और लड़के और लड़कियां। खुद जांच करें # अपने आप को को।

फर्श के ऊपर से दूरी को मापें। फिर अपनी ऊंचाई पर विभाजित करें।
और आप देखेंगे कि संख्या क्या होगी।
कंधे से उंगलियों तक की दूरी को मापें,
फिर इसे कोहनी से दूरी को उसी उंगलियों तक विभाजित करें।
कूल्हे के शीर्ष से दूरी, घुटने से नीचे की दूरी से विभाजित,
और फिर फाई।
फालंगी उंगलियों हाथ। फालंगी पैर की उंगलियों। और फिर phi ... phi ...

जैसा कि आप देख सकते हैं, दुनिया के स्पष्ट अराजकता छिपी हुई है।
और पीएचआई की संख्या खोला गया पूर्वजों को विश्वास था कि उसने पाया कि पत्थर का निर्माण,
जिसे भगवान ने शांति पैदा करने के लिए भगवान का इस्तेमाल किया।
हम में से कई प्रकृति की महिमा करते हैं, क्योंकि इन प्रशंसकों ने किया था,
लेकिन केवल पूरी तरह से समझ में नहीं आता क्यों।

एक व्यक्ति सिर्फ प्रकृति के नियमों के अनुसार खेलता है, और इसलिए कला कुछ भी नहीं है
ब्रह्मांड के निर्माता द्वारा बनाई गई सुंदरता की नकल करने के व्यक्ति के प्रयास के रूप में।

यदि आप माइकलेंगलो के कार्यों द्वारा विचार करते हैं,

अल्ब्रेक्ट ड्यूरर,

लियोनार्डो दा विंसी

और कई अन्य कलाकार


(जे-एल। डेविड अमूर और साइके .1817)

तब हम देखेंगे कि उनमें से प्रत्येक ने "दिव्य अनुपात" का सख्ती से पालन किया
उनकी रचनाओं के निर्माण में।

यह जादू संख्या ग्रीक पार्थेनॉन के अनुपात में वास्तुकला में पाया जाता है,

मिस्र के पिरामिड

यहां तक \u200b\u200bकि न्यूयॉर्क में संयुक्त राष्ट्र की इमारतें भी।

Phi मोजार्ट Sonatat की सख्ती से संगठित संरचनाओं में प्रकट किया गया था,
बीथोवेन की पांचवीं सिम्फनी में, साथ ही बार्टोक, डेब्यूसी और श्यूबर्ट के कार्यों में भी।

अपने अद्वितीय वायलिन बनाते समय स्ट्रैडिवारियस की गणना में इस्तेमाल किया गया पीएचआई संख्या।

पांच-नुकीले स्टार - यह प्रतीक सबसे शक्तिशाली छवियों में से एक है।
इसे पेंटाग्राम, या एक पेंटैक के रूप में जाना जाता है, जैसा कि उसके प्राचीन ने उसे बुलाया था।

और कई शताब्दियों और कई संस्कृतियों के लिए, इस प्रतीक को माना जाता था
एक ही समय में दिव्य और जादुई।
क्योंकि जब आप एक पेंटाग्राम खींचते हैं, तो रेखाएं स्वचालित रूप से सेगमेंट में विभाजित होती हैं,
प्रासंगिक "दिव्य अनुपात"।
पांच-बिंदु वाले स्टार में रैखिक सेगमेंट का अनुपात हमेशा PHI की संख्या के बराबर होता है,
क्या इस प्रतीक को उच्चतम अभिव्यक्ति "दिव्य अनुपात" में बदल देता है।
यही कारण है कि पांच-पॉइंट स्टार हमेशा सौंदर्य और पूर्णता का प्रतीक रहा है।
और देवी और पवित्र महिला से जुड़े।

यह साबित हुआ है कि लियोनार्डो प्राचीन धर्मों का एक सतत प्रशंसक था,
मादा शुरू के साथ जुड़ा हुआ है।
"द लास्ट रात्रिभोज" - पूजा के सबसे अद्भुत उदाहरणों में से एक बन गया
लियोनार्डो दा विंची गोल्डन क्रॉस सेक्शन।

पुनर्जागरण आयु ऐसे "टाइटन्स" के नाम से जुड़ी हुई है,
लियोनार्डो दा विंची, मिशेलेंगलो, राफेल, निकोलाई कोपरनिकस की तरह,
अल्बर्ट ड्यूरर, लुका पाचेट।
और लियोनार्डो दा विंची इस सूची में इस सूची में पहले आयोजित की जाती है।
पुनर्जागरण के सबसे महान कलाकार, इंजीनियर और वैज्ञानिक।

कई प्रतिष्ठित सबूत हैं कि लियोनार्डो दा विंची
यह "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" शब्द पेश करने वाले पहले व्यक्ति थे।
"शब्द" गोल्डन सेक्शन "(ऑरिया सेक्शन) क्लाउडिया टॉल्मी से आता है,
जिसने इस नाम को 0,618 दिया।
यह शब्द अनुबंधित किया गया था और लियोनार्डो दा विंची के लिए लोकप्रिय धन्यवाद,
जो अक्सर इसका इस्तेमाल करता था। "

लियोनार्डो दा विंची के लिए, कला और विज्ञान अनजाने में जुड़े थे।
कला की भावना में पेंटिंग चैंपियनशिप की हथेली दे रही है
लियोनार्डो दा विंची ने इसे एक सार्वभौमिक भाषा के रूप में समझा (जैसे विज्ञान के क्षेत्र में गणित की तरह),
जो अनुपात और संभावनाओं के माध्यम से सभी विविधता के माध्यम से प्रतीक है
एक उचित शुरुआत की अभिव्यक्तियां, प्रकृति में शासन करती हैं।
लियोनार्डो के कलात्मक कैनन के अनुसार, सुनहरा अनुपात उत्तर
कमर रेखा के दो असमान भागों में न केवल शरीर विभाजन,
जिसमें अधिकांश भाग के बराबर अधिकतम अनुपात
(यह अनुपात लगभग 1.618 है)।

चेहरे की ऊंचाई (बालों की जड़ों में) भौहें और ठोड़ी के निचले हिस्से के बीच ऊर्ध्वाधर दूरी तक लंबवत दूरी का अनुपात;
नाक के नीचे और ठोड़ी के नीचे की दूरी
होंठ के कोनों और ठोड़ी के नीचे के बीच की दूरी से
- यह एक "गोल्डन अनुपात" भी है।

लियोनार्डो दा विंची की महान भूमिका का सबसे ज्वलंत सबूत
गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के विकास में, एक उत्कृष्ट की रचनात्मकता पर इसका प्रभाव
ल्यूक पाचेती के पुनरुत्थान के इतालवी गणितज्ञ,
किसने खुद को एक बो डि बोरगो सैन सेपोल्क्रो कहा।

उत्तरार्द्ध पहले से ही प्रसिद्ध गणितज्ञ था,
पुस्तक के लेखक "अंकगणितीय, ज्यामिति, अनुपात और अनुपात" की राशि "
जब वह लियोनार्डो दा विंची से मिले।
लियोनार्डो दा विंची तीसरे महान व्यक्ति बन गए
(पिएरो डेला फ्रांसेस्को और लियोन बत्तीस्टा अल्बरती के बाद),
हम ल्यूक पाचेटी के जीवन पर मिले।

ऐसा माना जाता है कि यह लियोनार्डो दा विंची लुका पाचेट के प्रभाव में है, उसे लिखना शुरू होता है
"दूसरी महान पुस्तक", जिसे "दिव्य अनुपात के बारे में" कहा जाता है।
यह पुस्तक 150 9 में प्रकाशित हुई थी। इस पुस्तक के लिए, लियोनार्डो ने चित्रण किए।
लियोनार्डो की लेखकता पर, पाचेट की गवाही स्वयं संरक्षित की गई थी:
"... वे एक योग्य चित्रकार द्वारा बनाए गए थे, एक संभावना
वास्तुकार, संगीतकार और सभी पूर्णता उपहार लियोनार्डो दा विंची,
फ्लोरेंटाइन, मिलान शहर में ... "।

विट्रुविया अन्य मानव विज्ञान पैटर्न का भी वर्णन करता है।
वास्तव में, बाद की सदियों के साहित्य में "विटुवियन मैन" नेताओं को समान छवियों कहा जाता है,
मानव शरीर के प्रदर्शन अनुपात और वास्तुकला के साथ उनके संबंध।

1. सी Caesariano। विटुविया संस्करण, तीसरी मात्रा। कोमो, 1521।

2. ibid। अपने स्क्वायर साथी के विपरीत,
यह निर्माण दिखाता है

3. जे मार्टिन। वास्तुकला, या निर्माण कला।
पेरिस, 1547. उत्कीर्णन जे Stuzona

4. एफ। जोकोन्डो। Jocondo से फिक्स के साथ witruvia पांडुलिपि,
पढ़ने और समझने के लिए चित्रण और तालिकाओं के साथ। तीसरी मात्रा। वेनिस, 1511।

5. पी। Kataneo। वास्तुकला पर पहली चार किताबें।
वेनिस, 1554. यह आंकड़ा चर्च के क्रूसिफॉर्म योजना में अंकित है

6. वी। Skamocii। सार्वभौमिक वास्तुकला का विचार।
भाग I, पुस्तक 1. लंदन, 1676. उत्कीर्णन का केंद्रीय खंड

आजकल, दा विंची के संस्करण में विटरुवियन मैन अब नहीं माना जाता है
मानव शरीर की एक ज्यामितीय योजना के रूप में। वह बदल गया, ज्यादा नहीं,
मनुष्य, मानवता और ब्रह्मांड का प्रतीक।

और हमें कोई आपत्ति नहीं है ...

यहां तक \u200b\u200bकि सच्ची राय थोड़ा है
जबकि कोई उन्हें कारण तर्क के बंधन से कनेक्ट नहीं करेगा।

इस सामग्री के विकास को शुरू करें, मुझे डीब्रुन "कोड दा विंची" की मदद मिली। एक कोड के रूप में, पुस्तक का नायक फिबोनाकी की एक पंक्ति से कई संख्याओं का उपयोग करता है: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... मुझे इस विषय पर एक अतिरिक्त सामग्री मिली और। नतीजतन, मेरे कई कार्यशालाओं को फिर से भर दिया गया।

उदाहरण के लिए, विषय पर पांचवें ग्रेड में गणित का पहला सबक: "प्राकृतिक संख्या"। प्राकृतिक संख्याओं के अनंत अनुक्रम की बात करते हुए, मैंने अन्य पंक्तियों की उपस्थिति को नोट किया, उदाहरण के लिए, कई फाइबोनैकी और कई "त्रिकोणीय संख्याएं": 1, 3, 6, 10, ...

आठवीं कक्षा में जब "पीआई" संख्या के साथ अपरिमेय संख्या का अध्ययन करते समय, मैं संख्या "fi" (एफ \u003d 1.618 ...) लाता हूं। (डी ब्राउन इस नंबर को "पीएफआई" कहा जाता है, जो लेखक का मानना \u200b\u200bहै, यहां तक \u200b\u200bकि कूलर "पीआई") भी। मैं छात्रों से दो नंबर बनाने के लिए कहता हूं, और फिर कई फाइबोनैकी के "सिद्धांत" की एक श्रृंखला बनाते हैं। प्रत्येक को दसवें सदस्य के अनुक्रम की उम्मीद है। उदाहरण के लिए, 7 और 13. हम अनुक्रम का निर्माण करते हैं: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 13 9, 225, 364, 58 9, ... पहले से ही नौवें सदस्य को विभाजित करते समय, फिबोनैकी की संख्या आठवीं पर दिखाई देती है ।

जीवन का इतिहास।

पिसा (1180-1240) से इतालवी व्यापारी लियोनार्डो, एक अधिक प्रसिद्ध उपनाम फाइबोनैकी मध्य युग का एक महत्वपूर्ण गणितज्ञ था। गणितीय ज्ञान के यूरोप में गणित और वितरण के विकास में उनकी पुस्तकों की भूमिका को कम करना मुश्किल है।

जीवन और वैज्ञानिक कैरियर लियोनार्डो यूरोपीय संस्कृति और विज्ञान के विकास से निकटता से जुड़ा हुआ है।

पुनर्जागरण से पहले, यह अभी भी दूर था, लेकिन कहानी ने इटली को थोड़ी देर की अवधि दी, जिसे काल्पनिक पुनर्जागरण का रिहर्सल कहा जा सकता था। इस रिहर्सल का नेतृत्व फ्रेडरिक द्वितीय, पवित्र रोमन साम्राज्य के सम्राट के नेतृत्व में किया गया था। दक्षिणी इटली की परंपराओं में अध्ययन किए गए फ्रेडरिक द्वितीय यूरोपीय ईसाई क्रिसमस से आंतरिक रूप से दूर थे। फ्रेडरिक द्वितीय नाइट्सेंट टूर्नामेंट बिल्कुल नहीं पहचानते थे। इसके बजाए, उन्होंने गणितीय प्रतियोगिताओं की खेती की, जिस पर विरोधियों ने झटके के साथ नहीं आदान-प्रदान किया, लेकिन कार्य।

ऐसे टूर्नामेंटों पर और लियोनार्डो फाइबोनैकी की प्रतिभा को तोड़ दिया। यह एक अच्छी शिक्षा द्वारा सुविधा प्रदान की गई, जिसने बोनाची के व्यापारी के पुत्र को दिया, जिन्होंने उन्हें पूर्व में ले लिया और अरब शिक्षकों को उसके पास रखा। फाइबोनैकी और फ्रेडरिक द्वितीय के बीच की बैठक 1225 में हुई थी और पीसा शहर के लिए बहुत महत्व की घटना थी। सम्राट तुरही, प्रेमिकाओं, शूरवीरों, अधिकारियों और भटक पशु जानवरों के लंबे जुलूस के प्रमुख पर सवारी कर रहा था। कुछ समस्याएं जो प्रसिद्ध गणितज्ञ के सामने रखी गई सम्राट अबाका पुस्तक में विस्तार से निर्धारित की गई हैं। फिबोनाची, जाहिर है, सम्राट द्वारा निर्धारित समस्याओं को हल किया, और हमेशा के लिए रॉयल यार्ड में एक स्वागत अतिथि बन गया। जब फाइबोनैकी ने 1228 में एबाका पुस्तक को संसाधित किया, तो उन्होंने फ्रेडरिक II के एक संशोधित संस्करण को समर्पित किया। उन्होंने तीन महत्वपूर्ण गणितीय श्रम लिखे: अबाका की पुस्तक, 1202 में प्रकाशित हुई और 1228, व्यावहारिक ज्यामिति में पुन: वितरित, 1220 में प्रकाशित, और चतुर्भुज की पुस्तक। इन पुस्तकों के मुताबिक, अरब और मध्ययुगीन यूरोपीय लेखन के स्तर से बेहतर, उन्होंने गणित को लगभग descartes के समय के लिए पढ़ाया। जैसा कि 1240 के दस्तावेजों में संकेत दिया गया है, पिसा के प्रशंसित नागरिकों ने कहा कि वह "उचित और उत्साही व्यक्ति" थे, और बहुत पहले नहीं, ब्रिटिश एनसाइक्लोपीडिया के मुख्य संपादक जोसेफ गिज़ ने कहा कि भविष्य के वैज्ञानिक हर समय "देंगे" लियोनार्डो पिसंस्की के लिए उनका कर्तव्य, दुनिया के सबसे महान बौद्धिक अग्रदूतों में से एक के रूप में। "

खरगोश का कार्य।

"अबाका को जानें" की संरचना सबसे बड़ी हित है। यह पुस्तक एक थोक श्रम है जिसमें उस समय की लगभग सभी अंकगणित और बीजगणितीय जानकारी होती है और अगले कुछ सदियों के दौरान पश्चिमी यूरोप में गणित के विकास में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। विशेष रूप से, यह इस पुस्तक पर था कि यूरोपीय लोगों ने हिंदू (अरबी) के आंकड़ों से मुलाकात की।

सामग्री को उन कार्यों के उदाहरणों पर समझाया गया है जो इस मार्ग का एक महत्वपूर्ण हिस्सा बनाते हैं।

इस पांडुलिपि में, फाइबोनैकी ने निम्नलिखित कार्य को रखा:

"किसी ने एक निश्चित स्थान पर कुछ खरगोशों को एक निश्चित स्थान पर रखा, जो यह पता लगाने के लिए सभी पक्षों से निकला, यह पता लगाने के लिए कि वर्ष के दौरान खरगोश के कितने जोड़े पैदा होंगे, यदि खरगोशों की प्रकृति एक महीने में एक महीने में होती है खरगोशों की दूसरी जोड़ी के प्रकाश पर है, और आपके जन्म के दूसरे महीनों से खरगोश पैदा हुए हैं। "

यह स्पष्ट है कि यदि आप नवजात शिशुओं के साथ खरगोशों की पहली जोड़ी पर विचार करते हैं, तो दूसरे महीने में हमारे पास अभी भी एक जोड़ी होगी; तीसरे महीने पर - 1 + 1 \u003d 2; चौथे - 2 + 1 \u003d 3 जोड़े (केवल एक जोड़ी जोड़े के दो जोड़े से बाहर देता है); 5 वें महीने - 3 + 2 \u003d 5 जोड़े (तीसरे महीने में पैदा हुए केवल 2 जोड़े 5 वें महीने के लिए संतान देंगे); 6 वें महीने - 5 + 3 \u003d 8 जोड़े (संतान के लिए केवल 4 वें महीने में पैदा हुए जोड़े) इत्यादि।

इस प्रकार, यदि आप एफके के माध्यम से एनएम महीने में मौजूदा खरगोशों की संख्या को नामित करते हैं, तो एफ 1 \u003d 1, एफ 2 \u003d 1, एफ 3 \u003d 2, एफ 4 \u003d 3, एफ 5 \u003d 5, एफ 6 \u003d 8, एफ 7 \u003d 13, एफ 8 \u003d 21, और इन संख्याओं का गठन सामान्य कानून द्वारा विनियमित है: एफएन \u003d एफएन - 1 + एफएन -2 सभी एन\u003e 2 पर, क्योंकि एनएम महीने पर खरगोश जोड़े की संख्या एफएन -1 की संख्या के बराबर है पिछले महीने प्लस नंबर नए पैदा हुए जोड़ों में खरगोश जोड़े, जो (एन -2) पर पैदा हुए खरगोशों के एफएन -2 जोड़े की संख्या के साथ मेल खाता है (एन -2)-एक महीने (केवल खरगोशों के इन जोड़े के लिए संतान छोड़ देते हैं)।

अनुक्रम 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... को "Fibonacci संख्या" कहा जाता है, और अनुक्रम स्वयं एक Fibonacci अनुक्रम है ।

लुका पैसिओली (मध्ययुगीन गणितज्ञ) से पहले भी इस संबंध के विशेष नाम दिए जाने लगे, उन्हें दिव्य पीपीओप्शन कहा जाता है। Keeplet को ज्यामिति के खजाने में से एक द्वारा इस अनुपात कहा जाता है। बीजगणित में, ग्रीक अक्षर "फाई" (एफ \u003d 1.618033989 ...) का पद आमतौर पर स्वीकार किया जाता है।

नीचे दूसरे सदस्य के रिश्ते को पहले, तीसरे से दूसरे के लिए, चौथा से तीसरा, और इसी तरह:

1: 1 \u003d 1.0000, जो 0.6180 से कम है

2: 1 \u003d 2.0000, जो 0.3820 के लिए अधिक फाई है

3: 2 \u003d 1.5000, जो 0.1180 पर fi से कम है

5: 3 \u003d 1.6667, जो 0.0486 के लिए अधिक है

8: 5 \u003d 1.6000, जो 0.0180 से कम है

Fibonacci के व्यापक अनुक्रम पर हमारे Pvtvivariya के दौरान, प्रत्येक नया सदस्य बाद के साथ बाद में और अधिक prousious के लिए unattainable "fi" के लिए साझा करेंगे। एक बड़े या छोटे मूल्य पर 1.618 के मूल्य के पास संबंधों की क्षमताओं को हम इलियट के तरंग सिद्धांत में जुड़े होंगे, जहां वे चेरे द्वारा वर्णित हैं। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि प्रकृति में यह "फाई" के लिए अनुमान है, जबकि गणित "स्वच्छ" अर्थ के साथ संचालित होता है। उन्हें लियोनार्डो दा विंची द्वारा पेश किया गया था और "गोल्डन क्रॉस सेक्शन" (गोल्डन अनुपात) कहा जाता था। अपने स्वामित्व वाले नामों का ढांचा भी "स्वर्ण औसत" और "बल्कि रिश्ते अनुपात" भी है। गोल्डन अनुपात एयू के खंड का विभाजन दो हिस्सों में इस तरह से है कि इसमें से अधिकांश एवी का हिस्सा सूर्य के छोटे हिस्से को संदर्भित करता है क्योंकि एयू का पूरा खंड एबी को संदर्भित करता है, वह है: एबी : सूर्य \u003d एसी: एबी \u003d एफ (सटीक अपरिमेय संख्या "fi")।

अगले एक के लिए फाइबोनैकी अनुक्रम के किसी भी सदस्य को गायन 1.618 (1: 1.618 \u003d 0.618) द्वारा प्राप्त किया जाता है। यह एक बहुत ही असामान्य, यहां तक \u200b\u200bकि एक अद्भुत घटना भी है। चूंकि कोई अंत-आम बात नहीं है, इसलिए यह अनुपात भी अंत नहीं होना चाहिए।

एक के बाद प्रत्येक संख्या को निम्नलिखित में विभाजित करते समय, हम संख्या 0.382 प्राप्त करते हैं।

इस तरह से संबंध चुनना, हम फाइबोनैकी गुणांक का मुख्य सेट प्राप्त करते हैं: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236। वे सभी प्रकृति में और विशेष रूप से तकनीकी विश्लेषण में एक विशेष भूमिका निभाते हैं।

यह आश्चर्य की बात है कि फाइबोनैकी अनुक्रम का उपयोग करके कितने स्थायी की गणना की जा सकती है, और इसके सदस्य कितनी बड़ी मात्रा में संयोजनों में दिखाई देते हैं। हालांकि, यह कहने के लिए एक असाधारण नहीं होगा कि यह संख्या के साथ सिर्फ एक गेम नहीं है, और कभी भी हर किसी से प्राकृतिक घटनाओं की सबसे महत्वपूर्ण गणितीय अभिव्यक्ति है।

निस्संदेह, ये संख्या रहस्यमय प्राकृतिक सद्भाव का हिस्सा हैं, जो स्पर्श करने के लिए सुखद है, यह अच्छी और यहां तक \u200b\u200bकि सुखद लगता है। उदाहरण के लिए, संगीत 8 वें नोटो ऑक्टेट पर आधारित है। इस पियानो का प्रतिनिधित्व 8 सफेद कुंजी और 5 ब्लैक - केवल 13 द्वारा किया जाता है।

प्रकृति और कला के कार्यों में सर्पिलों का अध्ययन करके एक और दृश्य प्रतिनिधित्व प्राप्त किया जा सकता है। पवित्र ज्यामिति दो प्रकार के सर्पिल की जांच करता है: एक सुनहरा खंड का एक सर्पिल और फाइबोनैकी की सर्पिल। इन सर्पिलों की तुलना आपको निम्नलिखित निष्कर्ष निकालने की अनुमति देती है। गोल्डन सेक्शन का सर्पिल आदर्श है: वाई की शुरुआत और कोई अंत नहीं है, यह अंतहीन रहता है। उसके विपरीत, फाइबोनैकी सर्पिल की शुरुआत है। सभी प्राकृतिक सर्पिल सर्पिल फिबोनासी हैं, और दोनों सर्पिल एक ही समय में कलाकृतियों में उपयोग किए जाते हैं।

गणित।

पेंटाग्राम (पेंटकल, पांच-पॉइंटेड स्टार) अक्सर उपयोग किए जाने वाले वर्णों में से एक है। पेंटाग्राम - तलाकशुदा हाथों के साथ दो पैरों पर खड़े एक आदर्श व्यक्ति का प्रतीक। यह कहा जा सकता है कि एक व्यक्ति एक जीवित पेंटाग्राम है। यह भौतिक और आध्यात्मिक दोनों शब्दों में सच है - एक व्यक्ति के पास पांच गुण हैं और उन्हें दिखाता है: प्यार, ज्ञान, सत्य, न्याय और दयालुता। ये मसीह के गुण हैं, जिन्हें पेंटाग्राम द्वारा प्रस्तुत किया जा सकता है। किसी व्यक्ति के विकास के लिए आवश्यक ये पांच गुण सीधे मानव शरीर से संबंधित होते हैं: दयालुता पैरों, न्याय के साथ जुड़ी होती है - हाथों से, प्यार - मुंह के साथ, ज्ञान - कान, आंखों के साथ - सत्य के साथ।

सत्य आत्मा, प्यार - आत्मा, ज्ञान - बुद्धि, दयालुता - दिल, न्याय - पानी - पानी से संबंधित है। मानव शरीर और पांच तत्वों (भूमि, पानी, वायु, आग और ईथर) के बीच एक पत्राचार भी है: पृथ्वी के अनुरूप होगा, दिल - पानी, बुद्धि - वायु, आत्मा - आग, आत्मा - ईथर। इस प्रकार, उसकी इच्छा से, बुद्धि, दिल, आत्मा, आत्मा, एक व्यक्ति अंतरिक्ष में काम कर रहे पांच तत्वों से जुड़ा हुआ है, और वह जानबूझकर उसके साथ सद्भाव में काम कर सकता है। यह एक और प्रतीक की इस अर्थ में है - एक डबल पेंटाग्राम, एक व्यक्ति (माइक्रोक्रोस) रहता है और ब्रह्मांड के अंदर कार्य करता है (माइक्रोक्रोस)।

उलटा पेंटाग्राम जमीन पर ऊर्जा डालता है और इसलिए, भौतिकवादी रुझानों का प्रतीक है, जबकि सामान्य पेंटाग्राम ऊर्जा को ऊपर की ओर भेजता है, इस प्रकार, आध्यात्मिक एक। एक में, हर कोई सहमत है: पेंटाग्राम निश्चित रूप से मानव आकृति के "आध्यात्मिक रूप" का प्रतिनिधित्व करता है।

नोट सीएफ: एफएच \u003d सीएच: सीएफ \u003d एसी: सी \u003d 1,618। इस प्रतीक का वास्तविक अनुपात गोल्डन सेक्शन नामक एक पवित्र अनुपात पर आधारित है: यह किसी भी पंक्ति पर बिंदु की स्थिति है, जब यह रेखा को विभाजित करता है ताकि एक छोटा सा हिस्सा उनमें से अधिकांश के समान अनुपात में हो, जो कि है अधिकांश के लिए। इसके अलावा, केंद्र में सही पेंटागन से पता चलता है कि अनुपात असीमित छोटे पेंटागोन के लिए संरक्षित हैं। यह "दिव्य अनुपात" पेंटाग्राम की प्रत्येक व्यक्तिगत किरण में स्वयं प्रकट होता है और उस रोमांच को समझाने में मदद करता है जिसके साथ गणित इस प्रतीक को देखते थे। इसके अलावा, यदि पेंटागन पक्ष एक के बराबर है, तो विकर्ण 1.618 है।

कई ने गीज़ा में पिरामिड के रहस्यों को हल करने की कोशिश की। अन्य मिस्र के पिरामिड के विपरीत, यह एक मकबरा नहीं है, लेकिन संख्यात्मक संयोजनों से एक अनसुलझे पहेली के रूप में। अद्भुत आविष्कार, कौशल, समय और श्रम का श्रम, इन शाश्वत प्रतीक द्वारा उपयोग किया जाता है, जो कि संदेश के अत्यधिक महत्व को इंगित करता है कि वे भविष्य की पीढ़ियों को व्यक्त करना चाहते थे। उनका युग पूरक था, ड्यूपरोग्लिफिक और प्रतीक रिकॉर्डिंग की खोज का एकमात्र साधन थे।

वैज्ञानिकों ने पाया है कि गीज़ा में तीन पिरामिड सर्पिल पर बनाए गए हैं। 1 9 80 के दशक में, यह पाया गया कि सोने की सर्पिल और फिबोनाची की सर्पिल भी है।

गीज़ा में पिरामिड के जियोमेट्रो-गणितीय रहस्य से पहले, मानवता के लिए मानवता के लिए इतने लंबे समय तक, मंदिर पुजारी को हेरोदोटस में स्थानांतरित कर दिया गया था, जिसने उसे बताया कि पिरामिड का निर्माण किया गया था ताकि उसके प्रत्येक चेहरे का क्षेत्र बराबर था उसकी ऊंचाई के वर्ग के लिए।

स्क्वायर तिंगर
356 x 440/2 \u003d 78320
स्क्वायर Kvadpat
280 x 280 \u003d 78400

गीज़ा में पिरामिड के चेहरे की लंबाई 783.3 फीट (238.7 मीटर) है, पिरामिड -484.4 फीट (147.6 मीटर) की ऊंचाई। जीपीनी की लंबाई, ऊंचाई से विभाजित, एफ \u003d 1.618 के अनुपात की ओर ले जाती है। ऊंचाई 484.4 फीट 5813 इंच (5-8-13) से मेल खाती है - ये फाइबोनैकी अनुक्रम से संख्याएं हैं।

इन दिलचस्प अवलोकनों से पता चलता है कि पिरामिड का डिज़ाइन एफ \u003d 1.618 के अनुपात पर आधारित है। आधुनिक वैज्ञानिकों की व्याख्या करने के इच्छुक हैं कि प्राचीन मिस्र के लोगों ने इसे एकमात्र उद्देश्य के साथ बनाया - जो ज्ञान को वे भविष्य की पीढ़ियों के लिए बनाए रखना चाहते थे। गीज़ा में पिरामिड के गहन अध्ययन से पता चला कि गणित और ज्योतिष में ज्ञान के समय में कितने व्यापक थे। पिरामिड के सभी आंतरिक और बाहरी अनुपात में, संख्या 1.618 एक केंद्रीय भूमिका निभाता है।

वह केवल मिस्र के पिनामाइड्स को गोल्डन सेक्शन की परामर्श के अनुसार स्थगित कर दिया गया है, वही घटना मैक्सिकन पिपाइड्स में भी अप्रत्याशित है। एक विचार है कि मिस्र और मैक्सिकन पाइपमिड्स दोनों सामान्य अभियोजन पक्ष के लोगों द्वारा बनाए गए थे।

जीवविज्ञान।

1 9 वीं शताब्दी में, वैज्ञानिकों ने देखा कि सूरजमुखी, कैमोमाइल के फूल और बीज अनानास, शंकुधारी शंकु, आदि के फल में तराजू, एक दूसरे के प्रति चिंतित, डबल सर्पिल पर "पैक किया"। साथ ही, "दाएं" और "बाएं" सर्पिल की संख्या हमेशा एक-दूसरे के समान होती है क्योंकि फिबोनास्सी की पड़ोसी संख्या (13: 8, 21:13, 34:21, 55:34)। प्रकृति में हर जगह होने वाली डबल सर्पिल के कई उदाहरण, हमेशा इस नियम का अनुपालन करते हैं।

GetHete सर्पिल के लिए प्रकृति की प्रवृत्ति पर भी जोर दिया। पेड़ों की शाखाओं पर पत्तियों की पेंच और सर्पिल व्यवस्था लंबे समय तक देखी गई थी। पिल्लर सूरजमुखी के बीज, पाइन शंकु, अनानास, कैक्टस इत्यादि के स्थान पर देखा गया। वनस्पति विज्ञान और गणितज्ञों का काम प्रकृति की इन अद्भुत घटनाओं पर प्रकाश डालता है। यह पता चला कि सूरजमुखी के बीज की शाखा पर पत्तियों के स्थान पर, पाइन शंकु खुद को कई फाइबोनैकी दिखाते हैं, और इसलिए, गोल्डन सेक्शन का कानून प्रकट होता है। स्पाइडर रॉड सर्पिल सर्पिल। तूफान सर्पिल सर्पिल। रेनडियर का एक भयभीत झुंड सर्पिल के चारों ओर चल रहा है। डीएनके अणु को डबल हेलिक्स के साथ मुड़ दिया जाता है। गोएथे ने "जीवन की वक्र" की सर्पिल को बुलाया।

किसी भी अच्छी किताब में, नॉटिलस के बेकर को एक उदाहरण के रूप में दिखाया गया है। और कई प्रकाशनों में यह कहा जाता है कि यह गोल्डन सेक्शन का एक सर्पिल है, लेकिन यह गलत है - यह सर्पिल फाइबोनैकी है। आप सर्पिल की आस्तीन की पूर्णता देख सकते हैं, लेकिन यदि आप शुरुआत को देखते हैं, तो यह इतना सही नहीं दिखता है। दो सबसे आंतरिक झुकाव वास्तव में बराबर हैं। दूसरा और तीसरा झुकाव फाई के करीब है। फिर, अंत में, यह सुरुचिपूर्ण चिकनी सर्पिल प्राप्त किया जाता है। दूसरे सदस्य के रिश्ते को पहले, तीसरे से दूसरे स्थान पर, तीसरे से तीसरा, और इसी तरह के संबंधों को याद रखें। यह समझा जाएगा कि मोलस्क को निश्चित रूप से कई फाइबोनैकी के गणित का पालन करना चाहिए।

फिबोनैकी संख्या विभिन्न जीवों की रूपरेखा में प्रकट होती है। उदाहरण के लिए, स्टारफिश। किरणों की संख्या वे फाइबोनैकी संख्याओं की संख्या को पूरा करते हैं और 5, 8, 13, 21, 34, 55 के बराबर होती हैं। एक अच्छी तरह से अनुकूल मच्छर - पैरों के तीन जोड़े, पेट को आठ सेगमेंट में विभाजित किया जाता है, सिर पर पांच मूंछ - एंटेना। मच्छर लार्वा 12 सेगमेंट पर आकार दिया गया है। कई पालतू जानवरों में कशेरुकों की संख्या 55 है। मानव शरीर में "फाई" अनुपात भी प्रकट होता है।

"द लाइफ फ्लॉवर ऑफ लाइफ फ्लॉवर" पुस्तक में ड्रॉवालो मेलकीजेक लिखते हैं: "दा विंची ने गणना की कि यदि आप शरीर के चारों ओर एक वर्ग खींचते हैं, तो पैरों से एक विकर्णता को फैला हुआ उंगलियों की युक्तियों तक खर्च करें, और फिर समानांतर क्षैतिज रेखा बिताएं (इन समानांतर रेखाओं में से दूसरा) वर्ग के किनारे तक, तो यह क्षैतिज रेखा वास्तव में fi के अनुपात में, साथ ही साथ पैर की ऊर्ध्वाधर रेखा में विकर्ण को पार कर जाएगी। अगर हम मान लेते हैं नाभि सही बिंदु में है, और महिलाओं के लिए थोड़ा अधिक नहीं है या पुरुषों के लिए नीचे नहीं है, तो इसका मतलब है कि किसी व्यक्ति के शरीर को शीर्ष के शीर्ष से ऊपर के अनुपात में विभाजित किया जाता है ... यदि ये रेखाएं अकेले थे, जहां मानव शरीर में फाई का अनुपात होता है, शायद यह केवल एक दिलचस्प तथ्य होगा। वास्तव में, पूरे शरीर में हजारों स्थानों में फाई का अनुपात पाया जाता है।, और यह सिर्फ नहीं है एक संयोग। मानव शरीर में कुछ स्पष्ट स्थान यहां दिए गए हैं, जहां फाई का अनुपात पाया जाता है। उंगली के प्रत्येक फालेंज की लंबाई अगले के अनुपात में है फाल्गे ... समान अनुपात सभी उंगलियों और पैरों के लिए चिह्नित है। यदि आप हथेली की लंबाई के साथ अग्रदूत की लंबाई से संबंधित हैं, तो फाई का अनुपात, कंधे की लंबाई अग्रसर की लंबाई को संदर्भित करती है। या पैर की लंबाई पैर की लंबाई और शिन की लंबाई तक कूल्हे की लंबाई लें। फाई का अनुपात पूरे कंकाल प्रणाली में पाया जाता है। यह आमतौर पर उन स्थानों पर चिह्नित होता है जहां कुछ झुकता है या दिशा बदलता है। यह शरीर के कुछ हिस्सों के आकारों में दूसरों के लिए भी पता लगाता है। इसका अध्ययन, हम हर समय आश्चर्यचकित करते हैं। "

निष्कर्ष।

यद्यपि वह मध्य युग का सबसे बड़ा गणितज्ञ था, फिर भी फिबोनाची के एकमात्र स्मारक अरनो नदी में झुकाव टावर और दो सड़कों पर एक मूर्ति हैं जो अकेले, पिसा में और दूसरा फ्लोरेंस में अपना नाम पहनते हैं।

यदि आप अपने सामने एक खुली हथेली डालते हैं, चेहरे पर अंगूठे भेजते हैं, और छोटी उंगली से शुरू करते हैं, लगातार अपनी अंगुलियों को मुट्ठी में संपीड़ित करते हैं, तो यह एक आंदोलन बन जाएगा कि एक फाइबोनैकी सर्पिल है।

साहित्य

1. Enzenzberger हंस Magnus संख्याओं की भावना। गणितीय रोमांच। - प्रति। अंग्रेज़ी से - खार्कोव: बुक क्लब "पारिवारिक अवकाश", 2004. - 272 पी।

2. प्रतीकों / sost का विश्वकोष। V.M. रोशल - मॉस्को: एएसटी; सेंट पीटर्सबर्ग; उल्लू, 2006. - 1007 पी।

ब्रह्मांड में अभी भी कई अनसुलझे रहस्यों हैं, जिनमें से कुछ वैज्ञानिक पहले से ही निर्धारित और वर्णन करने में सक्षम हैं। फाइबोनैकी संख्या और एक सुनहरा अनुभाग आसपास की दुनिया का आधार बनाते हैं, एक व्यक्ति द्वारा अपने आकार और इष्टतम दृश्य धारणा का निर्माण करते हैं जिसके साथ यह सौंदर्य और सद्भाव महसूस कर सकता है।

गोल्डन क्रॉस सेक्शन

गोल्डन सेक्शन के आकार को निर्धारित करने का सिद्धांत पूरी दुनिया की पूर्णता को रेखांकित करता है और इसकी संरचना और कार्यों में इसके हिस्सों, इसकी अभिव्यक्ति प्रकृति, कला और तकनीक में देखी जा सकती है। संख्याओं की प्रकृति के प्राचीन वैज्ञानिकों द्वारा अनुसंधान के परिणामस्वरूप स्वर्ण अनुपात की शिक्षा रखी गई थी।

यह अनुपात विभाजन के अनुपात और संबंधों के सिद्धांत पर आधारित है, जो एक और प्राचीन दार्शनिक और गणितज्ञ पायथागोरिया द्वारा बनाया गया था। उन्होंने साबित किया कि एक सेगमेंट को दो भागों में विभाजित करते समय: एक्स (छोटा) और वाई (अधिक), एक छोटे से अधिक अनुपात उनके योग (कुल सेगमेंट) के अनुपात के बराबर होगा:

नतीजतन, एक समीकरण प्राप्त किया जाता है: x 2 - x - 1 \u003d 0,जिसे हल किया जाता है x \u003d (1 ± √5) / 2।

यदि हम 1 / x के अनुपात पर विचार करते हैं, तो यह बराबर है 1,618…

सुनहरे अनुपात के प्राचीन विचारकों के उपयोग के सबूत 3rdlida "शुरुआत" की पुस्तक में दिए गए हैं, जो तीसरे में लिखे गए हैं। बीसी, जिन्होंने इस नियम को सही 5-कालून बनाने के लिए आवेदन किया था। पाइथागोरियन में, इस आंकड़े को पवित्र माना जाता है, क्योंकि यह एक साथ सममित और असममित है। पेंटाग्राम ने जीवन और स्वास्थ्य का प्रतीक किया।

Fibonacci संख्या

इटली लियोनार्डो पिसंस्की से प्रसिद्ध पुस्तक लिबर अबासी गणित, जो बाद में फाइबोनैकी के रूप में जाना जाता था, ने 1202 में प्रकाश देखा। इसमें, वैज्ञानिक पहले संख्याओं के पैटर्न की ओर जाता है, जिनमें से प्रत्येक संख्या 2 पिछली संख्याओं का योग है । फिबोनाची संख्या का अनुक्रम निम्नानुसार है:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, आदि

इसके अलावा, वैज्ञानिक ने कई पैटर्न का नेतृत्व किया:

• बाद के द्वारा विभाजित एक श्रृंखला से कोई भी संख्या, 0.618 की तलाश में एक मूल्य के बराबर होगी। इसके अलावा, फिबोनाची की पहली संख्या इस तरह की संख्या नहीं देती है, लेकिन चूंकि यह अनुक्रम की शुरुआत से निकलता है, यह अनुपात तेजी से सटीक होगा।
• यदि आप संख्या को एक संख्या से पिछले एक तक विभाजित करते हैं, तो परिणाम 1.618 तक पहुंच जाएगा।
• अगले व्यक्ति द्वारा विभाजित एक संख्या 0.382 की मांग करने वाले मूल्य को दिखाएगी।

गोल्डन सेक्शन के संचार और पैटर्न का उपयोग, फिबोनाची (0.618) की संख्या न केवल गणित में, बल्कि प्रकृति में, इतिहास में, वास्तुकला और निर्माण में और कई अन्य विज्ञानों में भी पाई जा सकती है।

सर्पिल आर्किमिडीज और गोल्डन आयताकार

सर्पिल, प्रकृति में बहुत आम, आर्किममा द्वारा जांच की गई, जिन्होंने अपने समीकरण को भी लाया। हेलिक्स का रूप गोल्डन सेक्शन के कानूनों पर आधारित है। जब यह कताई हो, तो लंबाई प्राप्त की जाती है जिसके लिए फिबोनाची के अनुपात और संख्याओं को लागू किया जा सकता है, जिससे कदम बढ़ रहा है समान रूप से होता है।

फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन की संख्या के बीच समानांतर "गोल्डन आयत" का निर्माण और निर्माण किया जा सकता है, जिसमें पार्टियां 1,618: 1 के समान होती हैं। यह एक बड़े आयताकार से छोटे से लेकर बनाया गया है ताकि पार्टियों की लंबाई पंक्ति से संख्याओं के बराबर होगी। इसका निर्माण स्क्वायर "1" से शुरू होने वाले रिवर्स ऑर्डर में किया जा सकता है। अपने चौराहे के केंद्र में इस आयताकार के कोनों को जोड़ते समय, फाइबोनैकी हेलिक्स प्राप्त या लॉगरिदमिक प्राप्त होता है।

सोने के अनुपात के आवेदन का इतिहास

मिस्र वास्तुकला के कई प्राचीन स्मारक गोल्डन अनुपात का उपयोग करके ऊंचा होते हैं: हूप्स और अन्य के प्रसिद्ध peyramids। प्राचीन ग्रीस के आर्किटेक्ट्स ने व्यापक रूप से मंदिरों, उभयचरकों, स्टेडियमों जैसे वास्तुशिल्प सुविधाओं को खड़ा करते समय उनका उपयोग किया। उदाहरण के लिए, इस तरह के अनुपात पर्फ़ेनॉन के प्राचीन मंदिर, (एथेंस) और अन्य वस्तुओं के निर्माण के दौरान लागू किए गए थे जो प्राचीन वास्तुकला की उत्कृष्ट कृतियों बने, गणितीय पैटर्न के आधार पर सद्भाव का प्रदर्शन करते थे।

बाद की शताब्दी में, बादलों के गोल्डन क्रॉस सेक्शन में रुचि, और पैटर्न भूल गए थे, लेकिन फिर से पुनर्जागरण युग में फिर से शुरू हुआ, फ्रांसिसन भिक्षु एल। पचेली डी बोर्गो "दिव्य अनुपात" (150 9) की पुस्तक के साथ। लियोनार्डो दा विंची के चित्रण थे, जिसने नए नाम "गोल्डन सेक्शन" को सुरक्षित किया। स्वर्ण अनुपात के 12 गुण भी वैज्ञानिक रूप से साबित हुए, और लेखक ने बताया कि वह प्रकृति में खुद को कैसे प्रकट करती है, कला में और इसे "शांति और प्रकृति बनाने का सिद्धांत" कहा जाता है।

विट्रियुवियन मैन लियोनार्डो

ड्राइंग, जो लियोनार्डो दा विंची ने 14 9 2 में विटरुवा की पुस्तक को चित्रित किया, एक व्यक्ति के आंकड़े को अपने हाथों से अपने हाथों में विभाजित किया, पक्षों को तलाक दिया। आंकड़ा एक सर्कल और वर्ग में अंकित है। इस ड्राइंग को रोमन आर्किटेक्ट विटरुविया के ग्रंथों में उनके अध्ययन के आधार पर लियोनार्डो द्वारा वर्णित मानव शरीर (पुरुष) के कैनोलिक अनुपात माना जाता है।

हाथों और पैरों के अंत से एक समान बिंदु के रूप में शरीर का केंद्र नाभि है, हाथों की लंबाई व्यक्ति के विकास के बराबर है, कंधे की अधिकतम चौड़ाई \u003d 1/8 विकास, दूरी से छाती के शीर्ष बाल \u003d 1/7, छाती के शीर्ष से सिर \u003d 1/6 आदि के ऊपर तक

तब से, ड्राइंग का उपयोग मानव शरीर की आंतरिक समरूपता दिखाते हुए प्रतीक के रूप में किया जाता है।

"गोल्डन सेक्शन" शब्द "गोल्डन सेक्शन" लियोनार्डो मानव आकृति में आनुपातिक संबंधों को नामित करने के लिए उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, बेल्ट से पैरों के पैर तक की दूरी नाभि से मैकुश्क तक एक ही दूरी पर, साथ ही साथ पहली लंबाई (बेल्ट डाउन से) के विकास से संबंधित है। ये गणना सोने के अनुपात की गणना करते समय सेगमेंट के अनुपात के समान होती है और 1,618 तक जाती है।

इन सभी सामंजस्यपूर्ण अनुपात अक्सर कलाकारों द्वारा सुंदर और प्रभावशाली कार्य बनाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

16-19 शताब्दियों में गोल्डन सेक्शन स्टडीज

गोल्डन सेक्शन का उपयोग और फाइबोनैकी की संख्या, अनुपात पर शोध कार्य एक सदी तक नहीं जारी है। लियोनार्डो दा विंची के समानांतर में, जर्मन कलाकार अल्ब्रेक्ट ड्यूरर ने मानव शरीर के सही अनुपात के सिद्धांत के विकास को भी विकसित किया। इसके लिए, उन्होंने एक विशेष सर्कस भी बनाया।

16 वीं शताब्दी में फाइबोनैकी और गोल्डन सेक्शन की संख्या का मुद्दा खगोलोम आई केप्लर के काम के लिए समर्पित था, जिसने पहली बार बॉटनी के लिए इन नियमों को लागू किया था।

नई "खोज" 19 वी में गोल्डन क्रॉस सेक्शन की प्रतीक्षा कर रही थी। जर्मन वैज्ञानिक प्रोफेसर Tseyziga के "सौंदर्य अध्ययन" के प्रकाशन के साथ। उन्होंने इन अनुपातों को अबाउट में बनाया और घोषणा की कि वे सभी प्राकृतिक घटनाओं के लिए सार्वभौमिक थे। उन्होंने शरीर के विभिन्न हिस्सों के अनुपात में सांख्यिकीय पुष्टि पैटर्न के बारे में निष्कर्ष निकाला था, के मुताबिक, उनके शारीरिक अनुपात (लगभग 2 हजार) के बजाय लोगों की एक बड़ी संख्या के अध्ययन आयोजित किए गए: कंधे की लंबाई, अग्रदूत, ब्रश , उंगलियों, आदि

कविताओं को लिखते समय कला वस्तुओं की भी जांच की गई (vases, वास्तुशिल्प संरचनाओं), संगीत स्वर, आकार, कविताओं को लिखते समय - यह सब tseyzig सेगमेंट और संख्याओं की लंबाई के माध्यम से लाया गया, उन्होंने "गणितीय सौंदर्यशास्त्र" शब्द भी पेश किया। परिणाम प्राप्त करने के बाद, यह पता चला कि फाइबोनैकी की एक श्रृंखला प्राप्त की गई थी।

प्रकृति में Fibonacci संख्या और गोल्डन क्रॉस सेक्शन

वनस्पति और पशु दुनिया में समरूपता के रूप में गठन बनाने की प्रवृत्ति है, जो विकास और आंदोलन की दिशा में मनाया जाता है। सममित भागों पर निर्णय जिसमें स्वर्ण अनुपात मनाया जाता है - कई पौधों और जानवरों में अंतर्निहित एक पैटर्न।

उदाहरण के लिए, हमारे आस-पास की प्रकृति को फाइबोनैकी संख्याओं का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है:

• किसी भी पौधे की पत्तियों या शाखाओं का स्थान, साथ ही साथ से ऊपर की संख्या 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, और आगे के साथ सहसंबंधित दूरी;
• सूरजमुखी के बीज (शंकु, अनानास कोशिकाओं पर तराजू), विभिन्न दिशाओं में मुड़दार सर्पिल की दो पंक्तियों में स्थित;
• पूंछ की लंबाई और छिपकली के पूरे शरीर का अनुपात;
• अंडे का आकार, यदि आप इसके व्यापक हिस्से के माध्यम से सशर्त रूप से रेखा रखते हैं;
• किसी व्यक्ति के हाथ पर उंगलियों के आकार का अनुपात।

और, ज़ाहिर है, सबसे दिलचस्प रूप सर्पिल सर्पिल घोंघे, वेब पर पैटर्न, तूफान के अंदर पवन आंदोलन, डीएनए में डबल हेलिक्स और आकाशगंगाओं की संरचना का प्रतिनिधित्व करते हैं - इन सभी में फिबोनैकी संख्याओं का अनुक्रम शामिल है।

कला में एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन का उपयोग करना

शोधकर्ता विभिन्न वास्तुशिल्प वस्तुओं और चित्रकला कार्यों के विस्तार से सुनहरे खंड के उपयोग के उदाहरणों की कला में लगे हुए हैं। प्रसिद्ध मूर्तिकला कार्य ज्ञात हैं, जिनके रचनाकारों ने सोने के अनुपात का पालन किया, - ज़ीउस ओलंपिक की मूर्तियां, अपोलो बेल्वेदेरे और

लियोनार्डो दा विंची के कार्यों में से एक "मोना लिसा का पोर्ट्रेट" है - कई सालों से यह वैज्ञानिकों के अध्ययन का विषय है। उन्होंने पाया कि पूरे काम की संरचना में "गोल्डन त्रिकोण" शामिल हैं, जो सही पेंटागन-स्टार में एक साथ संयुक्त होते हैं। दा विंची के सभी कार्यों का सबूत है कि एक व्यक्ति के शरीर की संरचना और अनुपात में कितना गहराई से उसका ज्ञान है, ताकि वह जोकोडा की अविश्वसनीय रूप से रहस्यमय मुस्कान को पकड़ सके।

वास्तुकला में गोल्डन सेक्शन

उदाहरण के तौर पर, वैज्ञानिकों ने स्वर्ण अनुभाग के नियमों के अनुसार बनाए गए वास्तुकला की उत्कृष्ट कृतियों की खोज की: मिस्र के पिरामिड, पैंथियन, परफेनॉन, नोट्रे डेम डी पेरिस के कैथेड्रल, वसीली चर्च ऑफ धन्य आदि।

पार्थेनॉन प्राचीन ग्रीस (5 शताब्दी ईसा पूर्व) में सबसे खूबसूरत इमारतों में से एक है - इसमें 8 कॉलम और 17 अलग-अलग पक्षों पर हैं, पार्टियों की लंबाई तक इसकी ऊंचाई का अनुपात 0.618 है। अपने facades पर protrusions "गोल्डन सेक्शन" (नीचे फोटो) के अनुसार बनाया गया था।

आर्किटेक्चरल ऑब्जेक्ट्स (तथाकथित "मॉड्यूलर") के लिए अनुपात की मॉड्यूलर सिस्टम के सुधार को सफलतापूर्वक लागू करने वाले वैज्ञानिकों में से एक फ्रांसीसी आर्किटेक्ट ली कॉर्बूसियर था। मॉड्यूल मानव शरीर के कुछ हिस्सों में सशर्त विभाजन से जुड़े मापने वाली प्रणाली पर आधारित है।

रूसी आर्किटेक्ट एम। कोसाक्स ने मॉस्को में कई आवासीय इमारतों का निर्माण किया, साथ ही क्रेमलिन में सीनेट की इमारत और गोलित्सिन अस्पताल (अब पहला नैदानिक \u200b\u200bनाम। एनआई पिरोगोव), - आर्किटेक्ट्स में से एक था जिसका उपयोग डिजाइनिंग में किया गया था और गोल्डन सेक्शन के बारे में कानून बनाना।

डिजाइन में अनुपात का आवेदन

कपड़ों के डिजाइन में, सभी फैशन डिजाइनर मानव शरीर के अनुपात और सुनहरे खंड के नियमों को ध्यान में रखते हुए नई छवियों और मॉडलों को बनाते हैं, हालांकि प्रकृति से सभी लोगों के पास सही अनुपात नहीं होता है।

एक परिदृश्य डिजाइन की योजना बनाते समय और पौधों (पेड़ और झाड़ियों) के साथ थोक पार्क संरचनाओं का निर्माण, फव्वारे और छोटी वास्तुशिल्प वस्तुओं को "दिव्य अनुपात" के पैटर्न द्वारा भी लागू किया जा सकता है। आखिरकार, पार्क की संरचना को उस विज़िटर पर एक इंप्रेशन बनाने पर केंद्रित किया जाना चाहिए जो इसमें स्वतंत्र रूप से नेविगेट कर सकता है और एक समग्र केंद्र ढूंढ सकता है।

पार्क के सभी तत्व ऐसे संबंधों में हैं ताकि ज्यामितीय संरचना, व्याख्या, प्रकाश और प्रकाश की मदद से, किसी व्यक्ति पर सद्भाव और पूर्णता की छाप बनाओ।

साइबरनेटिक्स और तकनीक में एक सुनहरे खंड का आवेदन

स्वर्ण अनुभाग और फिओनैकी संख्याओं के पैटर्न भी ऊर्जा के संक्रमण में प्रकट होते हैं, जो प्राथमिक कणों के साथ होने वाली प्रक्रियाओं में डीएनए जीन संरचना में अंतरिक्ष प्रणालियों में रासायनिक यौगिक बनाते हैं।

इसी तरह की प्रक्रियाएं मानव शरीर में होती हैं, जो अपने जीवन के बायोरिथमों में खुद को प्रकट करती हैं, उदाहरण के लिए, मस्तिष्क या दृष्टि।

आधुनिक साइबरनेटिक्स और कंप्यूटर विज्ञान में स्वर्ण अनुपात की एल्गोरिदम और नियमित रूप से उपयोग किया जाता है। नौसिखिया प्रोग्रामर को हल करने के लिए दिए गए सरल कार्यों में से एक, एक सूत्र लिखना है और प्रोग्रामिंग भाषाओं का उपयोग करके एक निश्चित संख्या में फाइबोनैकी संख्याओं का योग निर्धारित करना है।

सोने के अनुपात के सिद्धांत के आधुनिक अध्ययन

20 वीं शताब्दी के मध्य से, मानव जीवन के लिए सोने के अनुपात के पैटर्न की समस्याओं और प्रभाव में रुचि तेजी से बढ़ जाती है, और विभिन्न व्यवसायों के कई वैज्ञानिकों से: गणितज्ञ, जातीय समूहों, जीवविज्ञानी, दार्शनिकों, चिकित्सा श्रमिकों, अर्थशास्त्रियों के शोधकर्ता , संगीतकार, आदि

अमेरिका में, फाइबोनैकी त्रैमासिक पत्रिका 1 9 70 के दशक से प्रकाशित होने लगती है, जहां इस विषय पर काम प्रकाशित किया गया है। प्रेस प्रकट होता है जिसमें सुनहरे खंड के सामान्यीकृत नियम और ज्ञान की विभिन्न शाखाओं में कई फाइबोनैकी का उपयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, एन्कोडिंग जानकारी, रासायनिक अनुसंधान, जैविक, आदि के लिए।

यह सब प्राचीन और आधुनिक वैज्ञानिकों के निष्कर्षों की पुष्टि करता है कि बहुपक्षीय रूप से स्वर्ण अनुपात विज्ञान के मौलिक मुद्दों से जुड़ा हुआ है और हमारे आस-पास की दुनिया की कई रचनाओं और घटनाओं की समरूपता में खुद को प्रकट करता है।

पीएचआई फाई या लैटिन अक्षरों की संख्या एक संख्या है जिसका अर्थ है ब्रह्मांड में सब कुछ सुंदर है। यह असामान्य संख्या क्या है, और यह अन्य नाम क्या मौजूद हैं?

इस नंबर को गोल्डन क्रॉस सेक्शन क्यों कहा जाता है?

प्राचीन ग्रीस में एक मूर्तिकला एफआईडीआई था, जिसकी एक अद्भुत प्रतिभा थी। हर किसी ने अपनी मूर्तियों की प्रशंसा की और यह हल करने की कोशिश की कि यह निर्माता हर बार कला का वास्तविक काम कैसे करने में कामयाब रहा। बाद में यह ज्ञात हो गया कि प्रत्येक मूर्तिकला एफआईडीआई अनुपात में एक निश्चित संख्या का पालन करता है।

फिर यह पता चला कि न केवल यह निर्माता अपनी कला में उपयोग किया जाने वाला एक असाधारण संख्या है। यह राफेल, रूसी कलाकार शिशकिन, बीथोवेन, चोपिन और त्चैकोव्स्की के संगीत कार्यों में संख्या घोंसला की कलाकारों में पाया गया था। प्रसिद्ध "जोकोडा" लियोनार्डो दा विंची में भी यह संख्या है। इसे एक गोल्डन क्रॉस सेक्शन भी कहा जाता है।

Fibonacci संख्या अद्भुत पैटर्न [संख्या fi और गोल्डन सेक्शन]

संख्या 1.618034 का रहस्य - दुनिया की सबसे महत्वपूर्ण संख्या

गोल्डन क्रॉस सेक्शन

गणितीय मानकों के अनुसार, फाई की संख्या 1.618 है, उन्हें फाइबोनैकी शोधकर्ता मिला। उनके शोध के परिणामस्वरूप यह वैज्ञानिक इस तथ्य पर आया कि सभी संख्याओं में स्पष्ट अनुक्रम है। तीसरे नंबर से शुरू होने वाले प्रत्येक अगले सदस्य में दो पिछले सदस्यों की राशि होती है। और निजी दो आसन्न संख्या संख्या 1.618 के करीब जितनी संभव हो उतनी करीब है, जो कि बहुत संख्या में है।

सुनहरा खंड और मानव शरीर के अनुपात

शायद, हर किसी ने लियोनार्डो दा विंची की प्रसिद्ध तस्वीर देखी, जहां मानव शरीर खींचा गया है। यह इस प्रसिद्ध योजना की मदद से है, लियोनार्डो ने साबित किया कि मानव शरीर गोल्डन सेक्शन के सिद्धांत के अनुसार बनाया गया है। मानव शरीर के अनुपात हमेशा सौंदर्य फाई की संख्या देते हैं।

यदि वांछित है, तो इस तरह के सिद्धांत को आसानी से अभ्यास में चेक किया जा सकता है। कंधे से सबसे लंबी उंगली की नोक तक एक सेंटीमीटर की लंबाई के साथ मापना आवश्यक है, और फिर इसे कोहनी की लंबाई को उसी उंगली की नोक पर विभाजित करें। अद्भुत, लेकिन नतीजतन आपको केवल 1.618 मिल जाएगा! सुंदरता की संख्या। यह एकमात्र उदाहरण नहीं है। कूल्हे के शीर्ष से दूरी को मापें, इसे घुटने की लंबाई पर फर्श पर विभाजित करें, आपको एक ही मूल्य मिल जाएगा। इस प्रकार, साबित करना आसान है, एक व्यक्ति में पूरी तरह से एक दिव्य अनुपात होता है।

इसके अलावा, मानव शरीर पर, सबसे गोल्डन क्रॉस सेक्शन का संकेत करना आसान है। यह हमारी नाभि है। यह ध्यान रखना दिलचस्प है कि पुरुषों के शरीर के माप की संख्या के करीब थोड़ी अधिक हैं। यह लगभग 1.625 है। 1.6 के लिए महिला अनुपात अधिक उपयुक्त हैं।

पिरामिड रहस्य

कई सालों से, लोगों ने गीज़ा में एक पिरामिड पिरामिड खोलने की कोशिश की है। लेकिन इस बार पिरामिड मानवता में रूचि नहीं था, एक क्रिप्ट के रूप में नहीं, बल्कि संख्यात्मक मूल्यों के एक अद्वितीय संयोजन के रूप में। यह पिरामिड एक मास्टर द्वारा बनाया गया था जिसमें अद्भुत सरलता है, उसे इस काम के लिए श्रम और समय पर पछतावा नहीं था। सबसे अच्छे आर्किटेक्ट्स जो खोजने में कामयाजते हैं उन्हें अपनी सृष्टि पर रखा गया था। लंबे आधुनिक वैज्ञानिकों ने एक प्राचीन मिस्र के लोगों के रूप में परेशान किया जो कोई लिखित लिखित नहीं थे, इस तरह के एक जटिल ज्यामेट्रो-गणितीय कुंजी के साथ आने में कामयाब रहे। लंबे गलत अनुमानों के बाद, यह पता चला कि इस मामले में इसे गोल्डन सेक्शन और नंबर फाई के बिना खर्च नहीं किया गया था। बस इस सिद्धांत में, यह पिरामिड आधारित है। कुछ आधुनिक वैज्ञानिकों का मानना \u200b\u200bहै कि इस काम के माध्यम से प्राचीन मिस्र के लोगों ने अपने समकालीन लोगों को प्राकृतिक सौंदर्य और सद्भाव के रहस्य को स्थानांतरित करने की कोशिश की।

विशेष रूप से गीज़ा में नहीं, पिरामिड हैं, जो बनाए जाते हैं, मेक्सिको में स्थित पिरामिड भी इस तरह से बनाए जाते हैं। यही कारण है कि आधुनिक शोधकर्ता इस निष्कर्ष पर आते हैं कि इन क्षेत्रों में पिरामिड उन लोगों द्वारा बनाए गए थे जिनके पास आम जड़ें हैं।

अंतरिक्ष में संख्या

XVIII शताब्दी में जर्मनी के टाइटलियस से खगोलविद ने देखा कि पूरे सौर मंडल के ग्रहों के बीच की दूरी में कई फाइबोनैकी संख्यात्मक मूल्य मौजूद हैं। यह आश्चर्य की बात नहीं होगी अगर इस तरह की नियमितता एक कानून के साथ टकराव में नहीं आया। तथ्य यह है कि खगोलविदों ने सोचा कि मंगल और बृहस्पति के बीच कोई ग्रह नहीं है। हालांकि, इस पैटर्न को खत्म करने के बाद, उन्होंने सावधानीपूर्वक आकाशगंगा के इस क्षेत्र की जांच की और वहां कई क्षुद्रग्रह पाए। दुर्भाग्यवश, ऐसी एक महत्वपूर्ण खोज तब हुई जब बहुत से शीर्षक पहले ही निधन हो चुके थे।

अब खगोल विज्ञान में, संख्यात्मक संबंधों की मदद से, फाइबोनैकी आकाशगंगाओं की संरचना का प्रतिनिधित्व करता है। यह तथ्य अभिव्यक्ति की शर्तों पर इन संख्यात्मक संबंधों की आजादी को इंगित करता है, जिससे उनकी बहुमुखी प्रतिभा साबित होती है।

प्रकृति प्रकृति के उदाहरण

यहां प्रकृति से संख्या fi के दिलचस्प उदाहरण हैं:

• यदि आप सांस के मधुमक्खियों को लेते हैं, तो इसमें मधुमक्खियों के लड़कों और मधुमक्खियों की लड़कियों की संख्या, फिर लड़कियां लड़कियों पर विभाजित करने के लिए, फिर हर बार आपको 1,618 मिलते हैं।
• सूरजमुखी में बीज दक्षिणावर्त की दिशा के खिलाफ सर्पिल के सिद्धांत पर स्थित हैं। सूरजमुखी में प्रत्येक हेलिक्स का व्यास अगले सर्पिल के बराबर है 1.618।
• सर्पिल के साथ एक ही सिद्धांत एक घोंघा खोल पर कार्य करता है।
• यदि प्रत्येक पौधे आकाश में खींचा जाता है, तो यह ध्यान दिया जा सकता है कि एक छोटा अंकुर एक बड़ा झटका बनाता है, फिर एक शीट की रोक और रिलीज, जो पहले अंकुरित से कुछ हद तक छोटा होगा। फिर फिर से फेंक दिया, लेकिन कम शक्ति के साथ। यदि यह सब गणितीय मूल्य में अनुवादित है, तो पहला फेंक 100 के बराबर होगा, दूसरा 62, तीसरी 38 इकाइयां, चौथी 24, और इसी तरह। इसका मतलब है कि गोल्डन सेक्शन के एक ही सिद्धांत द्वारा बढ़ते झटके कम हो जाते हैं।
• विवोरिक छिपकली। एक अद्भुत प्राणी में, एक छिपकली के रूप में, आप निर्बाध रूप में दिव्य अनुपात भी देख सकते हैं। इस जानवर की पूंछ की लंबाई का अनुपात इस प्राणी के शेष शरीर की लंबाई के बराबर है, क्योंकि 62 38 को संदर्भित करता है।

इन सभी उदाहरणों के आधार पर, वास्तव में बहुत अधिक वैज्ञानिक हैं कि पौधों और पशु दुनिया की दुनिया में विकास और आंदोलन के संबंध में समरूपता है। गोल्डन क्रॉस सेक्शन यहां वृद्धि की दिशा के लिए लंबवत रूप से प्रकट होता है।

गोल्डन सेक्शन और कैओस थ्योरी

कुछ वैज्ञानिकों ने देखा कि दुनिया में सब कुछ अराजक है। और अन्य ने अभिव्यक्त किया कि अराजकता में भी, जो पूरी दुनिया के अधीन है, आप अपने विशिष्ट पैटर्न पा सकते हैं। ये वही पैटर्न फाइबोनैकी के संख्यात्मक मूल्यों में भी व्यक्त किए जाते हैं। प्रत्येक प्राकृतिक घटना में संख्याओं का सुनहरा अनुपात होता है। इस अर्थ में, प्रकृति शुष्क और उबाऊ ज्यामिति के साथ प्रतिस्पर्धा नहीं कर सकती है।

अपनी सटीकता और रचनात्मकता के साथ ज्यामिति बादल, पेड़ या पहाड़ के रूप का वर्णन करने में सक्षम नहीं है। बादल को क्षेत्र, पहाड़ शंकु द्वारा प्रतिनिधित्व नहीं किया जा सकता है, समुंदर का किनारा ज्यामितीय परिधि में इसकी अभिव्यक्ति नहीं मिल सकती है। पेड़ की छाल को इस विज्ञान द्वारा व्यक्त नहीं किया जा सकता है, क्योंकि यह चिकनी नहीं है, और जिपर कभी भी सीधी रेखा में नहीं बढ़ेगा। प्राकृतिक घटनाएं न केवल उच्च डिग्री, और जटिलता का एक पूरी तरह से नए स्तर हैं। प्रकृति में, पैमाने सेट, वस्तुओं की विभिन्न लंबाई प्रस्तुत की जाती है, इसलिए वे असंख्य आवश्यकताओं को बंद करने में सक्षम हैं। इस तरह के तराजू और माप का एक सेट फ्रैक्टल का नाम है। यह फ्रैक्टल के साथ है कि वैज्ञानिक उन वस्तुओं का विवरण देने के प्रयास नहीं छोड़ते हैं जो रैखिक ज्यामिति उपलब्ध नहीं हैं। यह एक फ्रैक्टल ज्यामिति है। प्रत्येक व्यक्ति भी एक फ्रैक्टल है।

और यह भी दिलचस्प है कि फाई की संख्या एक अंतहीन प्रकृति है, इसका मतलब है कि हम असीम रूप से ब्रह्मांड में और खुद में नई खोज कर सकते हैं।

लियोनार्डो फिबोनैकी मध्य युग के सबसे महान गणितज्ञों में से एक है। एक और उनके स्वयं के कामों में, "कंप्यूटिंग बुक" फाइबोनैकी ने इंडो-अरबी गणना प्रणाली और रोमन से पहले इसके उपयोग के लाभों को रेखांकित किया।

परिभाषा

Fibonacci संख्या या तो फिबोनैकी अनुक्रम एक संख्यात्मक अनुक्रम है जो कई मानकों का मालिक है। उदाहरण के लिए, 2-आसन्न अनुक्रम संख्याओं का योग उनके बाद के बाद का मूल्य देता है (उदाहरण के लिए, 1 + 1 \u003d 2; 2 + 3 \u003d 5, आदि), जो तथाकथित फाइबोनैकी के अस्तित्व की पुष्टि करता है गुणांक, यानी अपरिवर्तित अनुपात।

Fibonacci अनुक्रम निम्नानुसार शुरू होता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ...

Fibonacci संख्याओं की पूर्ण परिभाषा

Fibonacci अनुक्रम विशेषताएं

1. अनुक्रम संख्या को बढ़ाने के लिए प्रत्येक संख्या का अनुपात अगले और अधिक तक 0.618 तक होता है। पिछले करने के लिए प्रत्येक संख्या का रवैया 1.618 (0.618 की ओर मुड़ना) चाहता है। संख्या 0.618 कहा जाता है (एफ)।

2. इसके बाद के बाद प्रत्येक संख्या को विभाजित करते समय, संख्या 0.382 एक के बाद बाहर आती है; इसके विपरीत - क्रमशः 2.618।

3. इसके परिणामस्वरूप, हम फाइबोनैकी गुणांक का मुख्य सेट प्राप्त करते हैं: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236।

फाइबोनैकी अनुक्रम और "गोल्डन सेक्शन" का संचार

Fibonachm asymptotically का अनुक्रम (सब कुछ धीमा और धीमा है) कुछ अकारण अनुपात के लिए struting है। लेकिन, यह अनुपात अन्य शब्दों में है, डीओटीपीईपीईटी में दशमलव अंक के अंतहीन, अप्रत्याशित अनुक्रम के साथ संख्या। यह बिल्कुल व्यक्त करने के लिए अवास्तविक है।

फाइबोनैकी अनुक्रम के एक सदस्य के मामले में, इसका उपयोग इसके लिए किया जाता है (आगमन, 13: 8), परिणाम मूल्य होगा, एंडलस वैल्यू 1.61803398875 के आसपास उतार-चढ़ाव ... और इसका मार्ग यह है कि कोई समय नहीं है, फिर इसे नहीं पहुंचा। लेकिन यहां तक \u200b\u200bकि इस अनंत काल पर भी समाप्त हो रहा है, यह पिछले दशमलव अंकों के लिए सटीक की मात्रा का पता लगाने के लिए अवास्तविक है। Padi के kpatness, हम इसे फॉर्म में आज़माएंगे 1.618. इस संबंध के विशेष नाम लूका पाकियोली (गणितज्ञ को देखकर) से पहले भी दिए जाने लगा, अपनी दिव्य पीपोप्लिंग कहा जाता है। अपने स्वामित्व वाले शीर्षक के कैप्स ऐसे हैं गोल्डन क्रॉस सेक्शन, सुनहरा, और वेंडिंग quads की वापसी। Keeplep इस अनुपात को "ज्यामिति के रस" में से एक द्वारा कहा जाता है। बीजगणित में, जीपीईच पत्र फाई का पदनाम

एफ \u003d 1.618

एक सेगमेंट के उदाहरण पर एक गोल्डन सेक्शन की कल्पना करें।

आइए ए और बी के सिरों के साथ सेगमेंट देखें, बिंदु सी को एबी के कट को विभाजित करता है,

एसी / सीबी \u003d सीबी / एबी या

इसे सबमिट करें यह लगभग इस की संभावना है: ए ----- सी -------- बी

गोल्डन क्रॉस सेक्शन असमान भागों में सेगमेंट का एक आनुपातिक विभाजन है, जिसमें पूरे सेगमेंट अधिकांश भाग से संबंधित है, क्योंकि अधिकांश सबसे छोटे से संबंधित हैं; या दूसरे शब्दों में, सबसे छोटा सेगमेंट सबकुछ के लिए जितना बड़ा हो जाता है।

सुनहरे अनुपात के खंडों को 0.618 के अंतहीन तर्कहीन अंश द्वारा व्यक्त किया जाता है ..., एबी की घटना में प्रति यूनिट स्वीकार करने के लिए, एसी \u003d 0.382 .. क्योंकि हम पहले से ही जानते हैं कि 0.618 और 0.382 फाइबोनैकी अनुक्रम के गुणांक हैं।

प्रकृति में फाइबोनैकी और स्वर्ण खंड के अनुपात और कहानियां

यह मूल रूप से ध्यान दिया जाता है कि फाइबोनैकी को पृथ्वी की आबादी के लिए अपना अनुक्रम याद दिलाया जाता है। वह प्राचीन ग्रीक और मिस्र के लोगों के लिए भी जाना जाता था। पृथ्वी, उस समय से प्रकृति, वास्तुकला, दृश्य कला, अंकगणित, भौतिकी, खगोल विज्ञान, जीवविज्ञान और कई अन्य क्षेत्रों में, फाइबोनैकी गुणांक द्वारा वर्णित पैटर्न पाए गए थे। बस सांस लेना, फाइबोनैकी अनुक्रम की मदद की गणना करने के लिए कितने अपरिवर्तित संभव है, और इसके सदस्य असीमित संख्या में संयोजनों में कैसे दिखाई देते हैं। लेकिन यह कहने के लिए एक असाधारण नहीं होगा कि यह संख्याओं के साथ सिर्फ एक गेम नहीं है, लेकिन कभी भी हर किसी से प्राकृतिक घटनाओं की सबसे महत्वपूर्ण गणितीय अभिव्यक्ति है।

निम्नलिखित उदाहरण इस गणितीय अनुक्रम के आवेदन के ध्यान के कुछ योग्य दिखाते हैं।

1. पोकोविना सर्पिल में लिपटे । यदि यह इसे चालू कर देगा, तो लंबाई जारी हो जाएगी, सांप की लंबाई से थोड़ा कम है। एक छोटे से दस सेंटीमीटर के खोल में 35 सेमी लंबा सर्पिल होता है। सिंक के सर्पिल कर्ल का आकार इच्छुक आर्किमिडीज। तथ्य यह है कि सिंक के कर्ल को मापने का संबंध हर समय और 1.618 के बराबर होता है। आर्किमिदा ने खोल के सर्पिल का अध्ययन किया और सर्पिल समीकरण को हटा दिया। इस समीकरण के साथ खींचे गए पायलट को इसका नाम कहा जाता है। उसका कदम बढ़ाना हमेशा मध्यम होता है। वर्तमान समय में, आर्किमिडीज सर्पिल तकनीक में बड़े पैमाने पर उपयोग किया जाता है।

2. पौधे और पशु । GetHete अभी भी सर्पिल के लिए प्रकृति के पैटर्न पर जोर दिया। पेड़ों की शाखाओं पर पेंच और सर्पिल पत्ती नियुक्ति पर ध्यान दिया गया था। पाइनफ्लॉवर के बीज, पाइन शंकु, अनानास, कैक्टस इत्यादि के स्थान पर खंभे जुर्माना। वनस्पति विज्ञान और गणितज्ञों का विचार प्रकृति की इन अद्भुत घटनाओं पर प्रकाश डालता है। यह पता चला कि सूरजमुखी के बीज शाखा पर पत्तियों के स्थान पर, पाइन शंकु स्वयं प्रकट होते हैं फिबोनासी पंक्ति, और होने के लिए, खुद को प्रकट करता है सुनहरा अनुभाग। स्पाइडर नेटवर्क सर्पिल की तरह बुनाई। एक तूफान मुड़ गया है। रेनडियर का एक भयभीत झुंड सर्पिल के चारों ओर चल रहा है। डीएनके अणु को एक डबल सर्पिल के साथ लपेटा जाता है। गोएथे ने "जीवन की वक्र" की सर्पिल को बुलाया।

देखभाल सड़क के किनारे घास कोई ध्यान देने योग्य संयंत्र के साथ बढ़ता है - कासनी । इसके करीब इसके करीब। मुख्य तने से, प्रक्रिया का गठन किया गया था। एक 1 पत्ता भी है। प्रक्रिया जगह पर एक मजबूत रिलीज बनाती है, स्टॉप, एक शीट जारी करती है, लेकिन पहले से ही संक्षेप में, पहला, यह जगह पर उत्सर्जन करता है, हालांकि, सबसे छोटी ताकत, छोटे आकार और उत्सर्जन के एक पुस्तिका को फिर से जारी करता है। 100 इकाइयों को लेने के लिए पहली उत्सर्जन की स्थिति में, दूसरा 62 इकाइयां, तीसरी - 38, 4 वीं - 24 इत्यादि। पंखुड़ियों की लंबाई भी स्वर्ण अनुपात के अधीनस्थ है। विकास में, जगह पर विजय, संयंत्र ने कुछ अनुपात बनाए रखा। इसके विकास के आवेगों में गोल्डन सेक्शन के अनुपात में समान रूप से कमी आई है।

छिपकली चाबुक। पहली नज़र से एक छिपकली में, हमारी आंख के अनुपात के लिए सुखद - उसकी पूंछ की लंबाई तब शरीर के बाकी हिस्सों की लंबाई को संदर्भित करती है, जैसे 62 से 38।

पौधे में, और जानवरों की दुनिया में, प्रकृति के रचनात्मकता का प्रारंभिक छेड़छाड़ है - विकास और आंदोलन की दिशा के सांप्रदायिक समरूपता। यहां गोल्डन सेक्शन विकास की दिशा में लंबवत भागों के अनुपात में प्रकट होता है। प्रकृति सममित भागों और सोने के अनुपात में विभाजन प्रदर्शन किया। भागों में पूरे की संरचना की पुनरावृत्ति को प्रकट करता है।

पियरे कुरी ने हमारी सदी की सबसे पहले समरूपता के कई गहरे विचारों को निर्धारित किया। उन्होंने तर्क दिया कि माध्यम की समरूपता को ध्यान में रखे बिना, कुछ शरीर की समरूपता पर विचार करना असंभव था। सोने की समरूपता के पैटर्न जीवित जीवों की जीन संरचनाओं में, कुछ रासायनिक यौगिकों की संरचना में, सरल कणों की ऊर्जा संक्रमण में दिखाई देते हैं। ऊपर बताए गए अनुसार ये पैटर्न हैं सामान्य रूप से व्यक्तिगत मानव और शरीर के निकायों की संरचना, बायोरिथम्स और मस्तिष्क और दृश्य धारणा के कामकाज में भी दिखाई देती है।

3. अंतरिक्ष। खगोल विज्ञान के इतिहास से यह स्पष्ट है कि I. Titius, XVIII शताब्दी के जर्मन ज्योतिषी, इस श्रृंखला (फाइबोनैकी) की मदद से गैलेक्सिक्स के ग्रहों के बीच दूरी के भीतर नियमितता और आदेश मिला

लेकिन एक मामला, जो कानून के विपरीत लग रहा था: मंगल और बृहस्पति के बीच कोई ग्रह नहीं था। आकाश के इस खंड का अवलोकन क्षुद्रग्रहों के बेल्ट के उद्घाटन के कारण हुआ। यह पहली xix शताब्दी का दान करने के बाद बाहर आया।

Pady Fibonacci व्यापक है: इसके साथ, वे वास्तुकला और जीवित प्राणियों, और मानव निर्मित संरचनाओं, और आकाशगंगाओं की संरचना का प्रतिनिधित्व करते हैं। ये तथ्य - प्रमाण पत्र इसके अभिव्यक्ति के मानदंड से संख्यात्मक श्रृंखला की स्वतंत्रता यह अपनी बहुमुखी प्रतिभा के संकेतों में से एक है।

4. पिरामिड। कई ने रहस्यों को हल करने की कोशिश की गीज़ा में पिरामिड। अन्य मिस्र के पिरामिड के विपरीत, यह एक मकबरा नहीं है, लेकिन संख्यात्मक रचनाओं से एक अनसुलझे पहेली के रूप में। एक अंतहीन चिह्न बनाने के लिए उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पिरामिड का उल्लेखनीय सूची, कौशल, समय और श्रम, उनके द्वारा उपयोग की जाने वाली संदेश के आपातकालीन महत्व को इंगित करें जो वे भविष्य की पीढ़ियों को व्यक्त करना चाहते थे। उनका युग पूरक था, ड्यूपरोग्लिफिक और संकेत रिकॉर्डिंग की खोज के लिए एकमात्र उपकरण थे। गीज़ा में पिरामिड के जियोमेट्रो-गणितीय रहस्य से पहले, पृथ्वी की आबादी के लिए आबादी के लिए इतनी देर तक, वास्तव में मंदिर के पुजारी, जिसने उसे बताया कि पिरामिड बनाया गया था ताकि प्रत्येक का क्षेत्र हो उसके चेहरे उसकी ऊंचाई के वर्ग के बराबर थे।

स्क्वायर तिंगर

356 x 440/2 \u003d 78320

स्क्वायर Kvadpat।

280 x 280 \u003d 78400

गीज़ा में पिरामिड बेस पसलियों की लंबाई 783.3 फीट (238.7 मीटर) है, जो पिरामिड -484.4 फीट (147.6 मीटर) की ऊंचाई है। आधार पसलियों की लंबाई, ऊंचाई में विभाजित, अनुपात एफ \u003d 1.618 की ओर जाता है। ऊंचाई 484.4 फीट 5813 इंच (5-8-13) से मेल खाती है - ये फाइबोनैकी अनुक्रम से संख्याएं हैं। ये अवलोकन ध्यान एक संकेत देता है कि पिरामिड का डिज़ाइन अनुपात एफ \u003d 1.618 पर आधारित है। कुछ आधुनिक वैज्ञानिकों की व्याख्या करने के इच्छुक हैं कि सबसे पुराने मिस्र के लोगों ने भविष्य की पीढ़ियों के लिए बनाए रखना चाहते थे कि वे ज्ञान को पार करने के एकमात्र उद्देश्य के साथ इसे बनाया। गीज़ा में पिरामिड के संतृप्त अध्ययनों ने बताया कि अंकगणित और ज्योतिष में श्रम की अवधि में कितना विशाल था। पिरामिड के सभी आंतरिक और बाहरी अनुपात में, संख्या 1.618 एक केंद्रीय भूमिका निभाता है।

मेक्सिको में पिरामिड।गोल्डन सेक्शन के विचार के साथ समन्वय में केवल मिस्र के पाइपमिड्स स्थगित कर दिए गए हैं, वही घटना मैक्सिकन पिपाइड्स में भी अवैतनिक है। यह विचार कि जनरल मूल के लोगों द्वारा एक मिस्र और मैक्सिकन पिपैमिड दोनों में बनाया गया था।

प्रतिक्रिया तैयार करते समय, बाद की सामग्री का उपयोग किया गया था: