मिस्र के त्रिकोण के सभी अर्थ। यह अद्भुत मिस्र का त्रिकोण. समकोण कैसे बनाएं

प्रसिद्ध गणितज्ञ पाइथागोरस ने कई अलग-अलग खोजें कीं, लेकिन ज्यादातर लोगों के लिए जिन्हें नियमित रूप से बीजगणित और ज्यामिति से निपटना नहीं पड़ता है, वह अपने प्रमेय के लिए जाने जाते हैं। वैज्ञानिक ने इसकी खोज मिस्र में की थी, जहां वह पिरामिडों की सुंदरता और सुंदरता से मंत्रमुग्ध हो गए थे और इससे उन्हें यह विचार आया कि उनके रूपों में एक निश्चित पैटर्न का पता लगाया जा सकता है।

खोज का इतिहास

मिस्र के त्रिकोण का नाम हेलेनेस के नाम पर पड़ा है, जो ईसा पूर्व 7वीं-5वीं शताब्दी में अक्सर मिस्र का दौरा करते थे। ई., उनमें से पाइथागोरस भी था। चेप्स के पिरामिड का आधार एक आयताकार बहुभुज है, और

खफरे के पिरामिड - तथाकथित मिस्र का त्रिकोण, जिसे प्राचीन लोग पवित्र कहते थे। प्लूटार्क ने लिखा है कि मिस्र के निवासियों ने प्रकृति को इस ज्यामितीय आकृति के साथ जोड़ा: ऊर्ध्वाधर पैर एक आदमी का प्रतीक है, आधार - एक महिला, और कर्ण - एक बच्चे का प्रतीक है। इसमें पहलू अनुपात 3:4:5 है, और यह पाइथागोरस प्रमेय की ओर ले जाता है, क्योंकि 3 2 x 4 2 = 5 2। इसलिए, यह तथ्य कि मिस्र का त्रिकोण खफरे के पिरामिड के आधार पर स्थित है, हमें यह दावा करने की अनुमति देता है कि प्रसिद्ध प्रमेय पाइथागोरस द्वारा तैयार किए जाने से पहले ही प्राचीन दुनिया के निवासियों को ज्ञात था। इस आकृति की एक विशेषता यह भी मानी जाती है कि, इस पक्षानुपात के कारण, यह हेरॉन के त्रिभुजों में सबसे पहला और सबसे सरल है, क्योंकि इसकी भुजाएँ और क्षेत्रफल पूर्णांक हैं।

आवेदन

मिस्र का त्रिकोण प्राचीन काल से ही वास्तुकला और निर्माण में लोकप्रिय रहा है।

इसका उपयोग मुख्य रूप से 12 भागों में विभाजित रस्सी या डोरी से समकोण बनाते समय किया जाता था। ऐसी रस्सी पर निशानों के अनुसार, बहुत सटीक रूप से एक आयताकार आकृति बनाना संभव था, जिसके पैर संरचना के सही कोण को स्थापित करने के लिए मार्गदर्शक के रूप में काम करेंगे। यह ज्ञात है कि इस ज्यामितीय आकृति के ऐसे गुणों का उपयोग न केवल प्राचीन मिस्र में किया जाता था, बल्कि उससे बहुत पहले, चीन, बेबीलोन और मेसोपोटामिया में भी किया जाता था। मध्य युग में आनुपातिक संरचनाएँ बनाने के लिए मिस्र के त्रिकोण का भी उपयोग किया गया था।

कोने

इस त्रिभुज की भुजाओं का अनुपात 3:4:5 है जिससे यह पता चलता है कि यह आयताकार है, अर्थात इसका एक कोण 90 डिग्री का है, और अन्य दो 53.13 और 36.87 डिग्री के हैं। समकोण भुजाओं के बीच का कोण है जिसका अनुपात 3:4 होता है।

सबूत

कुछ सरल गणनाओं से, आप सिद्ध कर सकते हैं कि एक त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है। यदि हम पाइथागोरस द्वारा बनाए गए प्रमेय के विपरीत प्रमेय का पालन करें, अर्थात, यदि दोनों पक्षों के वर्गों का योग तीसरे के वर्ग के बराबर है, तो यह आयताकार है, और चूंकि इसकी भुजाएं समानता की ओर ले जाती हैं 3 2 x 4 2 = 5 2, इसलिए, यह आयताकार है।
संक्षेप में, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि मिस्र का त्रिकोण, जिसके गुण कई शताब्दियों से मानव जाति को ज्ञात हैं, आज भी वास्तुकला में उपयोग किया जा रहा है। यह बिल्कुल भी आश्चर्य की बात नहीं है, क्योंकि यह विधि सटीकता की गारंटी देती है, जो निर्माण में बहुत महत्वपूर्ण है। इसके अलावा, इसका उपयोग करना बहुत आसान है, जो प्रक्रिया को भी बहुत आसान बनाता है। इस पद्धति के उपयोग के सभी लाभों का सदियों से परीक्षण किया गया है और यह आज भी लोकप्रिय है।

प्रत्येक विज्ञान की अपनी नींव होती है, जिसके आधार पर उसके बाद के सभी विकास का निर्माण होता है। यह निश्चित रूप से पाइथागोरस प्रमेय है। स्कूल की बेंच से वे शब्द सिखाते हैं: "पायथागॉरियन पैंट सभी दिशाओं में समान हैं।" वैज्ञानिक दृष्टि से यह थोड़ा कम प्रभावशाली लगता है। इस प्रमेय को 3-4-5 पक्षों के साथ दृश्य रूप से दर्शाया गया है। यह अद्भुत मिस्र का त्रिकोण है।

कहानी

समोस के प्रसिद्ध यूनानी गणितज्ञ और दार्शनिक पाइथागोरस, जिन्होंने प्रमेय को अपना नाम दिया, 2.5 हजार साल पहले रहते थे। इस उत्कृष्ट वैज्ञानिक की जीवनी का बहुत कम अध्ययन किया गया है, लेकिन कुछ आज तक जीवित हैं।

थेल्स के अनुरोध पर, गणित और खगोल विज्ञान का अध्ययन करने के लिए, 535 ईसा पूर्व में वह मिस्र और बेबीलोन की लंबी यात्रा पर गए। मिस्र में, रेगिस्तान के विशाल विस्तार के बीच, उन्होंने राजसी पिरामिड देखे, जो अपने विशाल आकार और पतले ज्यामितीय आकृतियों से अद्भुत थे। यह ध्यान देने योग्य है कि पाइथागोरस ने उन्हें उस रूप से थोड़ा अलग रूप में देखा था जिसमें पर्यटक अब देखते हैं। ये उस समय के लिए अकल्पनीय रूप से विशाल संरचनाएं थीं, जिनमें फिरौन की पत्नियों, बच्चों और अन्य रिश्तेदारों के लिए छोटे आसन्न मंदिरों की पृष्ठभूमि के खिलाफ स्पष्ट, समान किनारे थे। अपने प्रत्यक्ष उद्देश्य (कब्रें और फिरौन के पवित्र शरीर के रक्षक) के अलावा, पिरामिड मिस्र की महानता, धन और शक्ति के प्रतीक के रूप में भी बनाए गए थे।

और इसलिए पाइथागोरस ने, इन संरचनाओं के गहन अध्ययन के दौरान, संरचनाओं के आकार और आकार के अनुपात में एक सख्त पैटर्न देखा। मिस्र के त्रिकोण का आकार चेप्स के पिरामिड से मेल खाता है, इसे पवित्र माना जाता था और इसका एक विशेष जादुई अर्थ था।

चेप्स का पिरामिड एक विश्वसनीय पुष्टि है कि मिस्र के त्रिकोण के अनुपात का ज्ञान पाइथागोरस की खोज से बहुत पहले मिस्रवासियों द्वारा किया गया था।

आवेदन

त्रिभुज का आकार सबसे सरल और सबसे सामंजस्यपूर्ण है, इसके साथ काम करना आसान है, इसके लिए केवल सबसे सरल उपकरणों की आवश्यकता होगी - एक कम्पास और एक शासक।

विशेष उपकरणों के उपयोग के बिना समकोण बनाना लगभग असंभव है। लेकिन मिस्र के त्रिकोण के ज्ञान का उपयोग करने पर कार्य बहुत सरल हो जाता है। ऐसा करने के लिए, एक साधारण रस्सी लें, इसे 12 भागों में विभाजित करें और इसे 3-4-5 के अनुपात के साथ त्रिकोण के आकार में मोड़ें। 3 और 4 के बीच का कोण समकोण होगा। सुदूर अतीत में, इस त्रिभुज का उपयोग वास्तुकारों और सर्वेक्षणकर्ताओं द्वारा सक्रिय रूप से किया जाता था।

मान लीजिए कि हमारे पास एक रेखा है जिस पर हमें लंब स्थापित करने की आवश्यकता है, अर्थात। पहली रेखा के सापेक्ष 90 डिग्री के कोण पर दूसरी रेखा। या हमारे पास एक कोण है (उदाहरण के लिए, एक कमरे का कोना) और हमें यह जांचना होगा कि क्या यह 90 डिग्री के बराबर है।

यह सब सिर्फ एक टेप माप और एक पेंसिल से किया जा सकता है।

दो महान चीज़ें हैं, जैसे "मिस्र का त्रिकोण" और पाइथागोरस प्रमेय, जो इसमें हमारी सहायता करेंगी।

जब कारण और लक्ष्य मिल जाएंगे, तो नवीन ज्ञान की खोज एक स्वाभाविक परिणाम होगी। आपको आशावादी होना होगा, लेकिन यह पर्याप्त नहीं है। विश्वासों को कार्यों में परिणित किया जाना चाहिए। यदि संभव हो तो पृथक गतिविधियों में नहीं। यदि कक्षा ही वह एकमात्र स्थान है जिसकी आपको आवश्यकता है, तो आपको उस पर उचित रूप से कब्जा करना होगा और जो आपने एक बार सपना देखा था उसे साकार करना होगा।

गणित के बारे में कई ज्ञानों में से एक के रूप में ज्यामिति की उत्पत्ति कुछ हद तक अस्पष्ट है, जिसमें इसकी खोज का श्रेय किसी एक व्यक्ति को देना असंभव है। हालाँकि, ऐसा माना जाता है कि इसकी शुरुआत मिस्र में हुई थी और आधुनिक ज्यामिति का सबसे पहला प्रमाण लगभग 600 ईसा पूर्व का है।

इसलिए, मिस्र का त्रिकोणएक समकोण त्रिभुज है जिसकी सभी भुजाओं का अनुपात 3:4:5 (पैर 3: पैर 4: कर्ण 5) है।

मिस्र का त्रिभुज सीधे पाइथागोरस प्रमेय से संबंधित है - पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है (3*3 + 4*4 = 5*5)।

यह हमारी कैसे मदद कर सकता है? सब कुछ बहुत सरल है.

कार्य संख्या 1.आपको एक सीधी रेखा (उदाहरण के लिए, दीवार से 90 डिग्री पर एक रेखा) पर लंब खींचने की आवश्यकता है।

ऐतिहासिक और सांस्कृतिक संदर्भ में इसके महत्व के बावजूद, ज्यामिति का पर्याप्त अध्ययन नहीं किया गया है। वहीं, छात्रों में जो कौशल विकसित किया जाएगा, वह पुराना हो चुका है। ज्यामिति के शिक्षण और छात्र में विकसित की जाने वाली दक्षताओं के संबंध में सांता कैटरीना के शिक्षण प्रस्ताव के अनुसार, कुछ कारकों को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

भौतिक स्थान और रूपों का अध्ययन या अध्ययन। अभिविन्यास और विज़ुअलाइज़ेशन और भौतिक स्थान का प्रतिनिधित्व। ज्यामितीय आकृतियों का दृश्य और समझ। उनकी विशेषताओं के अनुसार रूपों का पदनाम और पहचान। वस्तुओं का उनके आकार के अनुसार वर्गीकरण।

स्टेप 1. ऐसा करने के लिए, बिंदु संख्या 1 (जहां हमारा कोना होगा) से, आपको इस रेखा पर किसी भी दूरी को मापने की आवश्यकता है जो तीन या चार का गुणक है - यह हमारा पहला चरण होगा (क्रमशः तीन या चार भागों के बराबर) ), हमें बिंदु संख्या 2 मिलता है।

गणना में आसानी के लिए, आप दूरी ले सकते हैं, उदाहरण के लिए 2 मीटर (ये 50 सेमी के 4 भाग हैं)।

आकृतियों के गुणों और उनके बीच संबंधों का अध्ययन। ज्यामितीय आकृतियों एवं मॉडलों का निर्माण। काल्पनिक निगमनात्मक तर्क के आधार पर संबंधों और पूर्वसर्गों का निर्माण और औचित्य। इसके लिए, छात्र की सामग्री के अवशोषण स्तर को ध्यान में रखते हुए, ज्यामिति से संबंधित दक्षताओं को प्राथमिक विद्यालय के दूसरे वर्ष से स्थानांतरित किया जाना चाहिए।

समाज में, यह सिद्धांत "गणित करने के लिए - समस्याओं को हल करने के लिए" स्वीकृत और स्वीकृत है। इस संबंध में, समस्या का समाधान शोधकर्ताओं और गणितज्ञों के लिए एक विषय है। इस महत्वपूर्ण गतिविधि में अधिकांश छात्रों को जिन कठिनाइयों का सामना करना पड़ता है, उन्हें समझना बड़ी चुनौतियों का सामना करता है। निस्संदेह, सबसे पहले, समस्या की सटीक समझ है। लैकाटोस और मार्कोनी के लिए, "एक समस्या वास्तविक मूल्य की किसी चीज़ को जानने में एक कठिनाई है, जिसका समाधान खोजा जाना चाहिए", और समस्या को हल करने पर काम करने के लिए छात्रों के लिए यह समझ मौलिक महत्व की है।

चरण दो. फिर, उसी बिंदु संख्या 1 से, हम 1.5 मीटर (प्रत्येक 50 सेमी के 3 भाग) ऊपर मापते हैं (एक अनुमानित लंबवत सेट करते हैं), एक रेखा (हरा) खींचते हैं।

चरण 3. अब बिंदु संख्या 2 से आपको 2.5 मीटर (50 सेमी के 5 भाग) की दूरी पर हरी रेखा पर एक निशान लगाना होगा। इन निशानों का प्रतिच्छेदन हमारा बिंदु संख्या 3 होगा।

बिंदु संख्या 1 और संख्या 3 को जोड़ने पर, हमें अपनी पहली पंक्ति पर लंबवत एक रेखा प्राप्त होती है।

सबसे पहले, यह कहा जा सकता है कि समस्या समाधान, गणित शिक्षा के विकास की रणनीति के रूप में, "समस्याओं" की एक अंतहीन सूची द्वारा बनाई गई "आवश्यक बुराई" की इस भावना से छुटकारा पाना चाहिए, जो एक नियम के रूप में, के अंत में है कार्यक्रम की प्रत्येक इकाई, शिक्षक छात्रों के सामने प्रस्तुत करता है।

समस्याओं का पारंपरिक उपयोग, जो ज्ञान को लागू करना और व्यवस्थित करना है, छात्रों की नापसंदगी और अरुचि को आकर्षित करता है, जिससे उनके पूर्ण बौद्धिक विकास में बाधा आती है। परिभाषाओं, विधियों और प्रदर्शनों की अत्यधिक तैयारी एक नियमित और यांत्रिक गतिविधि बन जाती है जिसमें केवल अंतिम उत्पाद का मूल्यांकन किया जाता है। तार्किक-गणितीय विचारों के अनुसंधान और प्रसारण के चरणों का पालन करने में विफलता अवधारणाओं के निर्माण की अनुमति नहीं देती है। इस प्रकार, "गणितीय ज्ञान एक छात्र को अवधारणाओं की एक प्रणाली के रूप में प्रस्तुत नहीं करता है, जो उसे कई समस्याओं को हल करने की अनुमति देता है, बल्कि एक अंतहीन प्रतीकात्मक, अमूर्त, समझ से बाहर भाषण के रूप में प्रस्तुत करता है।"

कार्य संख्या 2.दूसरी स्थिति - एक कोना है और आपको यह जांचने की ज़रूरत है कि क्या यह सीधा है।

यहाँ यह है, हमारा कोना। बड़े वर्ग से जांच करना बहुत आसान है। और यदि वह नहीं है?

>>ज्यामिति: मिस्र का त्रिकोण. पूरा पाठ

गणितीय ज्ञान पूरे इतिहास में पूछे गए कई प्रश्नों के उत्तरों से ही विकसित हुआ है। रचनात्मकता, आलोचनात्मक पुनर्लेखन, जिज्ञासा और आनंद वह ईंधन थे जिसने खोज की इस प्रक्रिया को बढ़ावा दिया। पॉल के अनुसार, एक समस्या समाधान योजना।

इस योजना के व्यवस्थित उपयोग से विद्यार्थी को अपनी सोच को व्यवस्थित करने में मदद मिलती है। किसी सहकर्मी या समूह के समाधान के बारे में उसके प्रारंभिक विचार का टकराव सीखने को बढ़ावा देता है, जिससे शिक्षक की भूमिका का पुनर्मूल्यांकन होता है। त्रिकोणमिति की शुरुआत का सबसे पहला प्रमाण मिस्र और बेबीलोन दोनों में, संख्याओं के बीच और समान त्रिकोणों की भुजाओं के बीच के अनुपात की गणना से प्राप्त हुआ।

पाठ विषय

पाठ मकसद

• नई परिभाषाओं से परिचित हों और पहले से पढ़ी गई कुछ परिभाषाओं को याद करें।
• ज्यामिति का ज्ञान गहरा करें, उत्पत्ति के इतिहास का अध्ययन करें।
• व्यावहारिक गतिविधियों में त्रिभुजों के बारे में छात्रों के सैद्धांतिक ज्ञान को समेकित करना।
• छात्रों को मिस्र के त्रिकोण और निर्माण में इसके अनुप्रयोग से परिचित कराना।
• समस्याओं को सुलझाने में आकृतियों के गुणों को लागू करना सीखें।
• विकसित होना - छात्रों का ध्यान, दृढ़ता, दृढ़ता, तार्किक सोच, गणितीय भाषण विकसित करना।
• शैक्षिक - एक पाठ के माध्यम से, एक-दूसरे के प्रति चौकस रवैया विकसित करना, साथियों को सुनने की क्षमता, पारस्परिक सहायता, स्वतंत्रता पैदा करना।

पाठ मकसद

• विद्यार्थियों की समस्याओं को हल करने की क्षमता की जाँच करें।

शिक्षण योजना

1. परिचय।
2. याद रखना अच्छा है.
3. त्रिकोण.

परिचय

क्या प्राचीन मिस्रवासी गणित और ज्यामिति जानते थे? वे न केवल जानते थे, बल्कि वास्तुशिल्प उत्कृष्ट कृतियों को बनाने के लिए और यहां तक ​​कि ... उन क्षेत्रों के वार्षिक अंकन में भी इसका लगातार उपयोग करते थे, जिन पर बाढ़ के दौरान पानी ने सभी सीमाओं को नष्ट कर दिया था। यहां तक ​​कि भूमि सर्वेक्षणकर्ताओं की एक विशेष सेवा भी थी जो पानी कम होने पर ज्यामितीय तकनीकों की मदद से खेतों की सीमाओं को तुरंत बहाल कर देती थी।

अचेम पपीरस गणित पर मिस्र का सबसे व्यापक दस्तावेज़ है जो आज तक उपलब्ध है। जो मुंशी अहम्स के अधिकार में था। बेबीलोनियों ने खगोल विज्ञान में बहुत रुचि ली, धार्मिक कारणों से और कैलेंडर तथा रोपण ऋतुओं से इसके संबंध के कारण। त्रिभुजों, इकाइयों की प्रणाली और पैमाने के उपयोग के बिना चंद्रमा के चरणों, मुख्य बिंदुओं और वर्ष के मौसमों का अध्ययन करना असंभव है।

इस अध्ययन को आगे दो भागों में विभाजित किया गया है: समतल त्रिकोणमिति और गोलाकार त्रिकोणमिति। सटीक विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में त्रिकोणमिति का अनुप्रयोग एक निर्विवाद तथ्य है। इस सत्य को जानना हाई स्कूल के छात्रों के लिए मौलिक महत्व का है, और यह गणित शिक्षक की ज़िम्मेदारी है कि वह इस विषय को अपनी सर्वोत्तम क्षमता से लेकर भविष्य के पेशेवर विकल्पों के संबंध में आवश्यक संबंध बनाए। वर्तमान में, त्रिकोणमिति त्रिभुजों के अध्ययन तक ही सीमित नहीं है। इसका अनुप्रयोग गणित के अन्य क्षेत्रों जैसे "विश्लेषण" और मानव गतिविधि के अन्य क्षेत्रों जैसे बिजली, यांत्रिकी, ध्वनिकी, संगीत, स्थलाकृति, सिविल इंजीनियरिंग आदि तक फैला हुआ है।

यह अभी तक ज्ञात नहीं है कि हम अपनी युवा पीढ़ी को क्या कहेंगे, जो कंप्यूटर पर बड़ी होती है जो हमें गुणन सारणी को याद नहीं करने देती है और हमारे दिमाग में अन्य प्राथमिक गणितीय गणना या ज्यामितीय निर्माण नहीं करने देती है। शायद मानव रोबोट या साइबोर्ग। दूसरी ओर, यूनानियों ने उन लोगों को अपवित्र कहा जो बाहरी मदद के बिना एक सरल प्रमेय साबित नहीं कर सके। इसलिए, यह आश्चर्य की बात नहीं है कि बहुत ही प्रमेय, जिसका व्यापक रूप से लागू विज्ञान में उपयोग किया जाता था, जिसमें खेतों को चिह्नित करना या पिरामिड बनाना शामिल था, को प्राचीन यूनानियों द्वारा "गधों का पुल" कहा जाता था। और वे मिस्र के गणित को बहुत अच्छी तरह से जानते थे।

हालाँकि, यह ध्यान दिया गया है कि हाई स्कूल के छात्रों के सामने आने वाली सबसे बड़ी कठिनाइयों में से एक, जैसा कि त्रिकोणमिति में चर्चा की गई है, सूत्रों को याद करने के तथ्य से संबंधित है। हालाँकि, याद न रखने पर परीक्षणों के दौरान निष्कर्ष निकालने में समय लगेगा, जिससे स्थिति असंभव हो जाएगी।

यहां हम ज्यामिति और विशेष रूप से त्रिकोणमिति से संबंधित कुछ बुनियादी संबंध और प्रमेय प्रस्तुत करते हैं। याद रखें कि कारण और क्रमशः साइन, कोसाइन और स्पर्शरेखा का प्रतिनिधित्व पहले से खोजे गए त्रिकोण के लिए मान्य हैं और उन्हें अलंकृत करने या नियम के रूप में लेने की आवश्यकता नहीं है, इस प्रकार सूत्र को याद करने के बजाय अवधारणा का मूल्यांकन किया जाता है।

याद रखना अच्छा है

त्रिकोण

त्रिकोणसीधा, तीन रेखाखंडों (त्रिकोण की भुजाएँ (ज्यामिति में)) से घिरा हुआ समतल का भाग, जिसका जोड़े में एक सामान्य सिरा होता है (त्रिकोण के शीर्ष (ज्यामिति में))। वह त्रिभुज जिसकी सभी भुजाओं की लंबाई बराबर होती है, कहलाता है समभुज, या सही, दो बराबर भुजाओं वाला त्रिभुज - समद्विबाहु. त्रिकोण कहा जाता है तीव्र कोणयदि इसके सभी कोण न्यूनकोण हैं; आयताकार- यदि इसका एक कोना दाहिना है; कुंठित- यदि इसका एक कोना टेढ़ा हो। एक त्रिभुज (ज्यामिति में) में एक से अधिक समकोण या अधिक कोण नहीं हो सकते, क्योंकि तीनों कोणों का योग दो समकोण (180° या, रेडियन में, p) के बराबर होता है। एक त्रिभुज का क्षेत्रफल (ज्यामिति में) ah/2 के बराबर होता है, जहां a आधार के रूप में ली गई त्रिभुज की कोई एक भुजा है, और h संगत ऊंचाई है। त्रिभुज की भुजाएँ इस शर्त के अधीन हैं: उनमें से प्रत्येक की लंबाई योग से कम है और अन्य दो भुजाओं की लंबाई के अंतर से अधिक है।

त्रिकोणमितीय अवधारणाओं का मुख्य विकास त्रिकोणमितीय चक्र के उपयोग के बाद हुआ, जिसे पहले त्रिकोणमितीय वृत्त कहा जाता था। ये "समन्वय अक्ष हैं जिनकी माप की इकाई के रूप में एक उन्मुख वृत्त की त्रिज्या होती है जो निर्देशांक अक्षों के निर्देशांक के केंद्र के साथ मेल खाती है।"

बेसल में पैदा हुए यूलर इतिहास के सर्वश्रेष्ठ और सबसे विपुल गणितज्ञों में से एक थे, और अपने उपरोक्त योगदान के साथ, वह त्रिकोणमितीय चक्र के लिए एक किरण का उपयोग करने के लिए सहमत हुए। इस प्रकार, "जैसा कि चक्र उन्मुख है, प्रत्येक डिग्री माप चक्र में एक बिंदु के अनुरूप होगा।"

त्रिकोण- 3 शीर्षों (कोनों) और 3 भुजाओं वाला सबसे सरल बहुभुज; एक समतल का एक भाग जो तीन बिंदुओं और इन बिंदुओं को जोड़े में जोड़ने वाले तीन रेखाखंडों से घिरा होता है।

इस परिभाषा के साथ कोई भी साइन, कोसाइन और टेंगेंट के लिए समान अवधारणाओं को निम्नानुसार स्थापित कर सकता है। उस तरफ की आकृति पर विचार करें, जहां एक त्रिकोणमितीय वृत्त दर्शाया गया है। अर्थात्: एक समकोण त्रिभुज की कोज्या उसके कर्ण द्वारा विभाजित आसन्न पाद के बराबर होती है, कर्ण समकोण के विपरीत होता है।

याद रखें कि एक त्रिकोणमितीय वृत्त की त्रिज्या 1 है, यह निष्कर्ष निकाला गया है कि चाप की ज्या और कोज्या वास्तविक संख्याएँ हैं जो वास्तविक अंतराल में -1 से भिन्न होती हैं। स्पर्शरेखा अक्ष पर अपनाया गया पैमाना भुज और कोटि अक्षों के समान है।

• अंतरिक्ष में तीन बिंदु जो एक सीधी रेखा पर नहीं हैं, एक और केवल एक ही तल के अनुरूप हैं।
• किसी भी बहुभुज को त्रिभुजों में विभाजित किया जा सकता है - इस प्रक्रिया को कहा जाता है ट्राईऐन्ग्युलेशंस.
• गणित का एक खंड पूरी तरह से त्रिभुजों के पैटर्न के अध्ययन के लिए समर्पित है - त्रिकोणमिति.

त्रिभुज के प्रकार

कोणों के प्रकार से

स्तनों के नियम के लिए निम्नलिखित प्रतिनिधित्व दिया गया है। ऊपर बताए गए स्तन ग्रंथि के नियम से संबंधित अनुपात निम्नलिखित परिभाषा द्वारा निर्धारित किए जाते हैं। कोसाइन के नियम के लिए निम्नलिखित प्रतिनिधित्व दिया गया है। कोज्या के नियम के अनुसार, जैसा कि ऊपर बताया गया है, किसी भी भुजा के वर्ग माप का एक त्रिभुज अन्य दो भुजाओं के वर्ग माप के योग के बराबर होता है, उन भुजाओं के माप के गुणनफल का दोगुना और कोज्या का शून्य से दोगुना होता है। वे जो कोण बनाते हैं।

इस अध्याय का उद्देश्य छात्रों द्वारा सीखने को आसान बनाने के लिए, समस्याकरण, संदर्भीकरण और ऐतिहासिक शोध के आधार पर त्रिकोणमिति की सामग्री के लिए एक पाठ्यक्रम विकसित करना है। इस बात पर जोर दिया जाता है कि यह समझा जाता है कि प्रशिक्षण योजना किसी भी सामग्री को पढ़ाकर सीखने की प्रक्रिया का मार्गदर्शन करने के लिए एक आवश्यक शर्त है, यह जोर देती है, जैसा कि हम नीचे देखेंगे, सामग्री, उद्देश्य, योजना का विकास, होने वाली सामग्री और कैसे प्रशासित की जाने वाली सामग्री का मूल्यांकन करना।

चूँकि त्रिभुज के कोणों का योग 180° होता है, त्रिभुज में कम से कम दो कोण न्यूनकोण (90° से कम) होने चाहिए। त्रिभुज निम्नलिखित प्रकार के होते हैं:

• यदि किसी त्रिभुज के सभी कोण न्यूनकोण हों, तो त्रिभुज न्यूनकोण कहलाता है;
• यदि त्रिभुज का एक कोण अधिक (90° से अधिक) हो, तो त्रिभुज को अधिक कोण कहा जाता है;
• यदि किसी त्रिभुज का एक कोण समकोण (90° के बराबर) हो, तो वह त्रिभुज समकोण त्रिभुज कहलाता है। समकोण बनाने वाली दोनों भुजाएँ पाद कहलाती हैं और समकोण के विपरीत भुजा कर्ण कहलाती हैं।

समान भुजाओं की संख्या से

विषयगत परियोजना के आधार पर, त्रिकोणमिति उत्पन्न हुई: समस्याकरण और संदर्भीकरण। ऐतिहासिक दृष्टिकोण का उपयोग करके और पर्यावरण में मौजूद भौतिक स्थान और आकृतियों की खोज करके विषय त्रिकोणमिति को प्रासंगिक बनाएं। छात्रों को त्रिकोणमिति की मूल बातें सीखने के लिए एक वातावरण प्रदान करें।

पहचानें कि यह किन क्षेत्रों में फैला है और इसका क्या प्रभाव पड़ता है। छात्रों को समझ, व्याख्या और समस्या समाधान को सुविधाजनक बनाने के तरीके प्रदान करें। सामग्री का पता लगाने के लिए डिज़ाइन की गई सामग्री के अनुसार त्रिकोणमिति की सामग्री लागू की जाएगी, जो नीचे दिए गए चरणों का पालन करेगी।

• एक त्रिभुज को स्केलीन कहा जाता है यदि तीन भुजाओं की लंबाई जोड़ीदार रूप से भिन्न हो।
• समद्विबाहु त्रिभुज वह होता है जिसकी दो भुजाएँ बराबर होती हैं। इन भुजाओं को भुजाएँ कहते हैं, तीसरी भुजा को आधार कहते हैं। समद्विबाहु त्रिभुज में, आधार पर बने कोण बराबर होते हैं। आधार से नीचे एक समद्विबाहु त्रिभुज की ऊँचाई, माध्यिका और समद्विभाजक समान होते हैं।
• समबाहु त्रिभुज वह होता है जिसकी तीनों भुजाएँ बराबर होती हैं। एक समबाहु त्रिभुज में, सभी कोण 60° के बराबर होते हैं, और अंकित और परिचालित वृत्तों के केंद्र संपाती होते हैं।

जहाँ तक अध्ययन की बात है, इसे समूहों में किया जा सकता है और विषय के अनुसार विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक समूह की रचनात्मकता और रुचि के योग्य प्रस्तुति के माध्यम से समाजीकरण किया जा सकता है। प्रस्तुति के बाद, प्रशिक्षक सामग्री के महत्व को प्राथमिकता देते हुए अपनी स्वयं की प्लेसमेंट बना सकते हैं।

त्रिकोणमिति गणित की वह शाखा है जो त्रिभुजों का अध्ययन करती है, विशेष रूप से उस तल के त्रिभुजों का जहां त्रिभुज का एक कोण 90 डिग्री मापता है। वह विशेष रूप से त्रिभुजों की भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का भी अध्ययन करता है; त्रिकोणमितीय फलन और उन पर आधारित गणनाएँ। त्रिकोणमितीय दृष्टिकोण ज्यामिति के अन्य क्षेत्रों में प्रवेश करता है, जैसे गोलाकार त्रिकोणमिति का उपयोग करके गोले का अध्ययन।

- 3:4:5 के पक्षानुपात वाला एक समकोण त्रिभुज। इन संख्याओं का योग (3+4+5=12) प्राचीन काल से बहुलता की एक इकाई के रूप में उपयोग किया जाता रहा है जब इसकी लंबाई के 3/12 और 7/12 पर गांठों से चिह्नित रस्सी का उपयोग करके समकोण का निर्माण किया जाता है। मध्य युग की वास्तुकला में आनुपातिकता योजनाएँ बनाने के लिए मिस्र के त्रिकोण का उपयोग किया गया था।

त्रिकोणमिति की उत्पत्ति अज्ञात है। त्रिभुज तीन भुजाओं और तीन कोणों वाली एक ज्यामितीय आकृति है। एक त्रिभुज बनाने के लिए, यदि वे संरेखित नहीं हैं तो बस तीनों बिंदुओं को रेखाखंडों से जोड़ दें। नीचे त्रिभुज हैं. एक ही बिंदु से जुड़ी दो रेखाओं द्वारा प्राप्त एपर्चर को कोण कहा जाता है, जिसकी माप की अंतर्राष्ट्रीय इकाई रेडियन है, और डिग्री भी बहुत उपयोगी है। त्रिभुजों में उनके आंतरिक कोणों का योग 180° होता है।

समकोण को एक प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है। समकोण त्रिभुज में समकोण की विपरीत भुजा कर्ण कहलाती है। कुछ लेखकों का मानना ​​है कि पाइथागोरस टेल्स, ईव का छात्र था, जब उसने कहा था कि "वह इससे पचास वर्ष छोटा था और मिलेटस के पास रहता था, जहाँ थेल्स रहते थे।" बॉयर का कहना है कि "हालाँकि कुछ दावों में कहा गया है कि पाइथागोरस टेल्स का छात्र था, लेकिन इससे उसकी उम्र के बीच मुश्किल से आधी सदी का अंतर होता है।"

तो आप कहां से आरंभ करने वाले हैं? क्या यह इससे है: 3 + 5 = 8. और संख्या 4 संख्या 8 का आधा है. रुकें! अंक 3, 5, 8... क्या वे बहुत परिचित नहीं लगते? खैर, निश्चित रूप से, वे सीधे सुनहरे अनुपात से संबंधित हैं और तथाकथित "सुनहरी पंक्ति" में शामिल हैं: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ... इस श्रृंखला में, प्रत्येक अगला पद दो पिछले पदों के योग के बराबर है: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 और इसी तरह। यह पता चला है कि मिस्र का त्रिकोण सुनहरे अनुपात से संबंधित है? और क्या प्राचीन मिस्रवासी जानते थे कि वे किसके साथ काम कर रहे थे? लेकिन आइए तुरंत निष्कर्ष पर न पहुंचें। विवरण को अधिक सटीक रूप से जानना आवश्यक है।

कुछ लोगों के अनुसार, अभिव्यक्ति "गोल्डन सेक्शन" पहली बार 15वीं शताब्दी में पेश की गई थी लियोनार्डो दा विंसी . लेकिन "गोल्डन रो" स्वयं 1202 में ज्ञात हुआ, जब इसे पहली बार एक इतालवी गणितज्ञ ने अपने "बुक ऑफ अकाउंट्स" में प्रकाशित किया था। पीसा के लियोनार्डो . उपनाम फाइबोनैचि। हालाँकि, उनसे लगभग दो हज़ार साल पहले, स्वर्णिम अनुपात ज्ञात था पाइथागोरसऔर उसके छात्र. सच है, इसे अलग तरह से कहा जाता था, जैसे "मध्य और चरम अनुपात में विभाजन।" और यहाँ इसके साथ मिस्र का त्रिकोण है "सुनहरा अनुपात" उस दूर के समय में जाना जाता था जब मिस्र में पिरामिड बनाए गए थेजब अटलांटिस फला-फूला।

मिस्र के त्रिभुज प्रमेय को सिद्ध करने के लिए, ज्ञात लंबाई A-A1 (चित्र) के एक सीधी रेखा खंड का उपयोग करना आवश्यक है। यह एक पैमाने, माप की एक इकाई के रूप में काम करेगा, और आपको त्रिभुज की सभी भुजाओं की लंबाई निर्धारित करने की अनुमति देगा। तीन खंड A-A1 त्रिभुज BC की सबसे छोटी भुजा की लंबाई के बराबर हैं, जिसमें अनुपात 3 है। और चार खंड A-A1 दूसरी भुजा की लंबाई के बराबर हैं, जिसमें अनुपात द्वारा व्यक्त किया गया है संख्या 4. और, अंत में, तीसरी भुजा की लंबाई पांच खंड A-A1 के बराबर है। और फिर, जैसा कि वे कहते हैं, प्रौद्योगिकी का मामला। कागज पर एक खंड BC बनाएं, जो त्रिभुज की सबसे छोटी भुजा है। फिर, बिंदु B से 5 के अनुपात वाले खंड के बराबर त्रिज्या के साथ, हम एक कम्पास के साथ एक वृत्त का एक चाप खींचते हैं, और बिंदु C से, खंड की लंबाई के बराबर त्रिज्या वाले एक वृत्त का एक चाप खींचते हैं। 4 का अनुपात। यदि अब चापों का प्रतिच्छेदन बिंदु बिंदु बी और सी के साथ रेखाओं से जुड़ा हुआ है, तो हमें एक समकोण त्रिभुज पहलू अनुपात 3:4:5 मिलता है।

क्यू.ई.डी.

मिस्र के त्रिकोण का उपयोग मध्य युग की वास्तुकला में आनुपातिकता योजनाएं बनाने और भूमि सर्वेक्षणकर्ताओं और वास्तुकारों द्वारा समकोण बनाने के लिए किया गया था। मिस्र का त्रिभुज हेरोनियन त्रिभुजों में सबसे सरल (और सबसे पहले ज्ञात) है - पूर्णांक भुजाओं और क्षेत्रफल वाले त्रिभुज।

मिस्र का त्रिकोण - पुरातनता का एक रहस्य

आप में से हर कोई जानता है कि पाइथागोरस एक महान गणितज्ञ थे जिन्होंने बीजगणित और ज्यामिति के विकास में अमूल्य योगदान दिया था, लेकिन उन्होंने अपने प्रमेय के कारण और भी अधिक प्रसिद्धि प्राप्त की।

और पाइथागोरस ने मिस्र के त्रिकोण प्रमेय की खोज उस समय की जब वह मिस्र की यात्रा पर गए थे। इस देश में रहते हुए, वैज्ञानिक पिरामिडों की भव्यता और सुंदरता से मोहित हो गए। शायद यही वह प्रेरणा थी जिसने उन्हें यह सोचने पर मजबूर किया कि पिरामिडों के रूपों में कुछ निश्चित पैटर्न स्पष्ट रूप से पता लगाया गया था।

खोज का इतिहास

मिस्र के त्रिकोण का नाम हेलेनेस और पाइथागोरस के कारण पड़ा, जो मिस्र में अक्सर मेहमान थे। और यह लगभग 7वीं-5वीं शताब्दी ईसा पूर्व में हुआ था। इ।

चेप्स का प्रसिद्ध पिरामिड वास्तव में एक आयताकार बहुभुज है, लेकिन पवित्र मिस्र के त्रिकोण को खफरे का पिरामिड माना जाता है।

जैसा कि प्लूटार्क ने लिखा है, मिस्र के निवासियों ने मिस्र के त्रिकोण की प्रकृति की तुलना पारिवारिक चूल्हे से की। उनकी व्याख्याओं में, कोई यह सुन सकता था कि इस ज्यामितीय आकृति में, इसका ऊर्ध्वाधर पैर एक पुरुष का प्रतीक था, आकृति का आधार स्त्री का था, और पिरामिड के कर्ण को एक बच्चे की भूमिका सौंपी गई थी।

और पहले से ही अध्ययन किए गए विषय से, आप अच्छी तरह से जानते हैं कि इस आंकड़े का पहलू अनुपात 3:4:5 है और इसलिए, यह हमें 32 + 42 = 52 के बाद से पाइथागोरस प्रमेय की ओर ले जाता है।

और अगर हम इस बात को ध्यान में रखते हैं कि मिस्र का त्रिकोण खफरे पिरामिड के आधार पर स्थित है, तो हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि प्राचीन दुनिया के लोग प्रसिद्ध प्रमेय को पाइथागोरस द्वारा तैयार किए जाने से बहुत पहले से जानते थे।

मिस्र के त्रिभुज की मुख्य विशेषता, संभवतः, इसकी भुजाओं का अनोखा अनुपात था, जो हेरोनियन त्रिभुजों में सबसे पहला और सबसे सरल था, क्योंकि दोनों भुजाओं और इसके क्षेत्रफल में पूर्णांक थे।

मिस्र के त्रिकोण की विशेषताएं

और अब आइए मिस्र के त्रिकोण की विशिष्ट विशेषताओं पर करीब से नज़र डालें:

पहला, जैसा कि हम पहले ही कह चुके हैं, इसकी सभी भुजाएँ और क्षेत्रफल पूर्णांकों से मिलकर बने हैं;

दूसरे, पाइथागोरस प्रमेय द्वारा, हम जानते हैं कि पैरों के वर्गों का योग कर्ण के वर्ग के बराबर है;

तीसरा, ऐसे त्रिभुज की सहायता से अंतरिक्ष में समकोण मापना संभव है, जो संरचनाओं के निर्माण में बहुत सुविधाजनक और आवश्यक है। और सुविधा इस बात में है कि हम जानते हैं कि यह त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।

चौथा, जैसा कि हम भी पहले से ही जानते हैं कि यदि कोई उपयुक्त माप उपकरण नहीं हैं, तो भी इस त्रिकोण को एक साधारण रस्सी का उपयोग करके आसानी से बनाया जा सकता है।

मिस्र के त्रिकोण का अनुप्रयोग

प्राचीन काल में, मिस्र का त्रिकोण वास्तुकला और निर्माण में बहुत लोकप्रिय था। यह विशेष रूप से आवश्यक था यदि समकोण बनाने के लिए रस्सी या रस्सी का उपयोग किया जाता था।

आख़िरकार, यह ज्ञात है कि अंतरिक्ष में समकोण बनाना एक कठिन कार्य है, और इसलिए उद्यमशील मिस्रवासियों ने समकोण बनाने का एक दिलचस्प तरीका ईजाद किया। इन उद्देश्यों के लिए, उन्होंने एक रस्सी ली, जिस पर बारह सम भागों को गांठों से चिह्नित किया गया था, और फिर इस रस्सी से एक त्रिकोण बनाया गया, जिसकी भुजाएँ 3, 4 और 5 भागों के बराबर थीं, और परिणामस्वरूप, बिना किसी समस्या के , उन्हें एक समकोण त्रिभुज मिला। ऐसे जटिल उपकरण की बदौलत, मिस्रवासियों ने कृषि कार्य के लिए भूमि को बड़ी सटीकता से मापा, घर और पिरामिड बनाए।

इस तरह मिस्र का दौरा करने और मिस्र के पिरामिड की विशेषताओं का अध्ययन करने से पाइथागोरस को अपने प्रमेय की खोज करने के लिए प्रेरित किया गया, जो, वैसे, सबसे बड़ी मात्रा में साक्ष्य वाले प्रमेय के रूप में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में शामिल हो गया।

रेउलेक्स त्रिकोणीय पहिये

पहिया- एक गोल (एक नियम के रूप में), स्वतंत्र रूप से घूमने वाली या अक्ष पर तय की गई डिस्क, जो उस पर रखे गए शरीर को फिसलने के बजाय लुढ़कने की अनुमति देती है। पहिये का व्यापक रूप से विभिन्न तंत्रों और उपकरणों में उपयोग किया जाता है। कार्गो परिवहन के लिए व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

पहिया अपेक्षाकृत सपाट सतह पर भार को ले जाने के लिए ऊर्जा लागत को काफी कम कर देता है। पहिये का उपयोग करते समय, रोलिंग घर्षण बल के विरुद्ध कार्य किया जाता है, जो कृत्रिम सड़क स्थितियों के तहत स्लाइडिंग घर्षण बल से काफी कम होता है। पहिए ठोस हो सकते हैं (उदाहरण के लिए, रेलवे कार का एक पहिया जोड़ा) और इसमें काफी बड़ी संख्या में हिस्से शामिल होते हैं, उदाहरण के लिए, एक ऑटोमोबाइल व्हील में एक डिस्क, रिम, टायर, कभी-कभी एक कैमरा, माउंटिंग बोल्ट आदि शामिल होते हैं। कार के टायर घिसने की समस्या लगभग हल हो गई है (पहिए के सही कोणों के साथ)। आधुनिक टायर 100,000 किमी से अधिक की यात्रा करें. एक अनसुलझी समस्या है विमान के पहियों पर टायर घिसना। जब एक स्थिर पहिया कई सौ किलोमीटर प्रति घंटे की गति से रनवे की कंक्रीट सतह के संपर्क में आता है, तो टायर बहुत घिस जाता है।

• जुलाई 2001 में, निम्नलिखित शब्दों के साथ पहिये के लिए एक अभिनव पेटेंट प्राप्त किया गया था: "माल परिवहन के लिए इस्तेमाल किया जाने वाला एक गोल उपकरण।" यह पेटेंट मेलबर्न के एक वकील जॉन काओ को जारी किया गया था, जो ऑस्ट्रेलियाई पेटेंट कानून की अपूर्णता दिखाना चाहते थे।
• 2009 में फ्रांसीसी कंपनी मिशेलिन ने बिल्ट-इन इलेक्ट्रिक मोटर्स के साथ बड़े पैमाने पर उत्पादित एक्टिव व्हील विकसित किया जो पहिया, स्प्रिंग, शॉक अवशोषक और ब्रेक को चलाता है। इस प्रकार, ये पहिये निम्नलिखित वाहन प्रणालियों को अनावश्यक बनाते हैं: इंजन, क्लच, गियरबॉक्स, डिफरेंशियल, ड्राइव और कार्डन शाफ्ट।
• 1959 में, अमेरिकी ए. सफ़्रेड को एक वर्गाकार पहिये के लिए पेटेंट प्राप्त हुआ। यह आसानी से बर्फ, रेत, कीचड़, गड्ढों पर काबू पा लेता है। डर के विपरीत, ऐसे पहियों पर कार "लंगड़ी" नहीं हुई और 60 किमी / घंटा तक की गति विकसित की।

फ्रांज रेलो(फ्रांज़ रेउलेक्स, 30 सितंबर, 1829 - 20 अगस्त, 1905) - जर्मन मैकेनिकल इंजीनियर, बर्लिन रॉयल एकेडमी ऑफ टेक्नोलॉजी में व्याख्याता, जो बाद में इसके अध्यक्ष बने। पहला, 1875 में, उन्होंने तंत्र की संरचना और गतिकी के मुख्य प्रावधानों को विकसित और रेखांकित किया; तकनीकी वस्तुओं, औद्योगिक डिजाइन के सौंदर्यशास्त्र की समस्याओं से निपटा, अपने डिजाइनों में उन्होंने मशीनों के बाहरी रूपों को बहुत महत्व दिया। रेउलेक्स को अक्सर किनेमेटिक्स का जनक कहा जाता है।

प्रशन

1. त्रिभुज क्या है?
2. त्रिभुजों के प्रकार?
3. मिस्र के त्रिकोण की ख़ासियत क्या है?
4. मिस्र के त्रिभुज का प्रयोग कहाँ किया जाता है? > गणित ग्रेड 8

यह संभव है कि "मिस्र का त्रिकोण" शब्द दिया गया हो पाइथागोरसआग्रह पर दौरा किया थेल्समिस्र में…

"... इस निबंध में, हम गणित के गैर-व्यावहारिक, गैर-व्यावहारिक पहलू में रुचि रखते हैं, हम मानते हैं कि गणितीय अभ्यावेदन के "सज्जनों के सेट" में एक त्रिकोण क्यों है, इसका ज्ञान शामिल करना बहुत ही शिक्षाप्रद है 3, 4, 5 भुजाओं वाला मिस्री कहलाता है।

और बात यह है कि प्राचीन मिस्र के पिरामिड निर्माताओं को समकोण बनाने के लिए एक तरीके की आवश्यकता थी। यहाँ आवश्यक तरीका है. रस्सी को 12 बराबर भागों में विभाजित किया जाता है, आसन्न भागों के बीच की सीमाओं को चिह्नित किया जाता है, और रस्सी के सिरों को जोड़ा जाता है। फिर रस्सी को तीन लोगों द्वारा खींचा जाता है ताकि यह एक त्रिकोण बन जाए, और आसन्न तनावियों के बीच की दूरी क्रमशः 3 भाग, 4 भाग और 5 भाग होगी। इस स्थिति में, त्रिभुज समकोण होगा, जिसमें भुजाएँ 3 और 4 पैर होंगे, और भुजा 5 कर्ण होगी, जिससे भुजाएँ 3 और 4 के बीच का कोण समकोण होगा।

मुझे डर है कि अधिकांश पाठक इस प्रश्न के उत्तर में कि "एक त्रिभुज समकोण क्यों बनेगा?" पाइथागोरस प्रमेय का उल्लेख करेंगे: आख़िरकार, तीन वर्ग जमा चार वर्ग पाँच वर्ग के बराबर होता है। हालाँकि, पाइथागोरस प्रमेय कहता है कि यदि कोई त्रिभुज समकोण है, तो इस स्थिति में इसकी दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजाओं के वर्ग के बराबर होता है।

यहां प्रमेय का प्रयोग किया गया है, जो पाइथागोरस प्रमेय के विपरीत है: यदि त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर है, तो इस स्थिति में त्रिभुज समकोण है। (मुझे यकीन नहीं है कि इस व्युत्क्रम प्रमेय का स्कूली पाठ्यक्रम में उचित स्थान है।)"।

उसपेन्स्की वी.ए. , गणित की माफी, या आध्यात्मिक संस्कृति के हिस्से के रूप में गणित के बारे में, नोवी मीर पत्रिका, 2007, एन 11, पी। 131.

ज्यामिति के क्षेत्र से गणितीय जीवन हैक "एक साधारण रस्सी का उपयोग करके समकोण वाला त्रिभुज कैसे बनाएं"।
4000 साल पहले मिस्रवासी पिरामिडों के निर्माण के लिए 12 बराबर भागों में विभाजित रस्सी का उपयोग करके एक समकोण त्रिभुज प्राप्त करने की विधि का उपयोग करते थे।

"मिस्र के त्रिकोण" की अवधारणा.

3, 4, 5 भुजाओं वाले त्रिभुज को मिस्री क्यों कहा जाता है?

और बात यह है कि प्राचीन मिस्र के पिरामिडों के निर्माताओं को समकोण त्रिभुज के निर्माण के लिए एक सरल और विश्वसनीय विधि की आवश्यकता थी। और यहां बताया गया है कि उन्होंने यह कैसे किया। रस्सी को बारह बराबर भागों में विभाजित किया गया था, जो आसन्न भागों के बीच की सीमाओं को चिह्नित करता था; रस्सी के सिरे जुड़े हुए थे। उसके बाद 3 लोगों ने रस्सी को इस तरह खींचा कि उससे एक त्रिकोण बन गया और रस्सी खींचने वाले प्रत्येक दो मिस्रियों के बीच की दूरी क्रमशः तीन भाग, चार भाग और पांच भाग थी। यह तीन और चार भागों में पैरों और पांच भागों में एक कर्ण के साथ एक समकोण त्रिभुज निकला। यह ज्ञात है कि समकोण तीन और चार भागों में भुजाओं के बीच का कोण था। जैसा कि आप जानते हैं, प्राचीन मिस्र के भूमि सर्वेक्षणकर्ता, जो भूमि आवंटन को मापने के अलावा, जमीन पर निर्माण में लगे हुए थे, प्राचीन मिस्र में उन्हें हार्पेडोनैप्ट कहा जाता था (जिसका शाब्दिक अर्थ है "खींचने वाली रस्सियाँ")। प्राचीन मिस्र के पुजारियों के पदानुक्रम में हार्पेडोनैप्ट्स ने तीसरा स्थान हासिल किया।

व्युत्क्रम पाइथागोरस प्रमेय.

लेकिन 3, 4, 5 भुजाओं वाला त्रिभुज समकोण कैसे बनता है? अधिकांश लोग इस प्रश्न का उत्तर देंगे कि यह तथ्य एक प्रमेय है: चूँकि तीन वर्ग और चार वर्ग जोड़ पाँच वर्ग के बराबर होते हैं। लेकिन उनका कहना है कि यदि किसी त्रिभुज का कोण समकोण है तो उसकी 2 भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजाओं के वर्ग के बराबर होता है। यहां हम पाइथागोरस प्रमेय के विपरीत प्रमेय पर चर्चा कर रहे हैं: यदि किसी त्रिभुज की दो भुजाओं के वर्गों का योग तीसरी भुजा के वर्ग के बराबर है, तो त्रिभुज समकोण है।

उल्लिखित फीडबैक का व्यावहारिक अनुप्रयोग सुदूर अतीत से संबंधित है। आज शायद ही कोई इस प्रकार समकोण प्राप्त कर पाता है। लेकिन फिर भी, यह विधि एक उत्कृष्ट गणितीय जीवन हैक है और इसे आप किसी भी जीवन स्थिति में लागू कर सकते हैं।

रस्सी से समकोण त्रिभुज का निर्धारण करने की विधि अभ्यास की दुनिया से विचारों की दुनिया में चली गई है, जैसे पुरातनता की अधिकांश भौतिक संस्कृति आज की वास्तविकता की आध्यात्मिक संस्कृति में प्रवेश कर गई है।